JESMANOWICZ猜想

作品数：43被引量：40H指数：6
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关于本原商高数的Jesmanowicz猜想的一个注记
《纯粹数学与应用数学》2025年第1期98-105,共8页俞佳莹 杨海 张天平 
国家自然科学基金(11226038);陕西省自然科学基金(2021JM443);陕西省数理基础科学研究项目(23JSY042).
设(a,b,c)是本原商高数组,其中2|b.表示为(a,b,c)=(m^(2)-n^(2),2mn,m^(2)+n^(2)),其中m,n是正整数,满足m>n,gcd(m,n)=1且m■n(mod 2).1956年,Jesmanowicz猜想方程a^(x)+b^(y)=c^(z)只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).在数论中,这是一个迄今...
关键词：JESMANOWICZ猜想 本原商高数组 BAKER方法 初等方法 
关于丢番图方程(1023n)^(x)+(64n)^(y)=(1025n)^(z)
《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》2024年第3期339-341,共3页段睿 朱敏慧 贺兴时 
陕西省自然科学基金(2023-JC-QN-0095)。
设a,b,c是两两互素的正整数且满足商高数条件,即当a,b,c为本原商高数时,方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).而现有的丢番图方程形式并没有将b的具体形式与初等数论紧密结合,利用奇偶分析法、简单同余理论、将...
关键词：指数丢番图方程 JESMANOWICZ猜想 初等数论 简单同余法 正整数解 
丢番图方程(75n)<sup>x</sup>+ (308n)<sup>y</sup>= (317n)<sup>z</sup>
《理论数学》2023年第11期3358-3364,共7页黄日娣 邓乃娟 
设a,b,c是两两互素的正整数且a2+b2=c2。Jesmanowicz猜想:对于任意给定的正整数n,方程(an)x+(bn)y=(cn)z只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)。本文利用数论中的一些方法证明了:对任意的正整数n,方程(75n)x+ (308n)y= (317n)z只有正整数解(x,y,...
关键词：JESMANOWICZ猜想 丢番图方程 正整数解 
丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z),a^(2)+b^(2)=c^(5)被引量：2
《南宁师范大学学报（自然科学版）》2023年第3期10-14,共5页邓乃娟 
湛江市非资助科技攻关计划项目(2021B0521)
设n,a=|m(m^(4)-10m^(2)+5)|,b=5m^(4)-10m^(2)+1,c=m^(2)+1是正整数,且2|m,m>0.该文证明了:若(x,y,z,n)≠(2,2,5,1),(2,2,3,c 2),(2,2,4,c)是丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)的正整数解,则x
关键词：JESMANOWICZ猜想 丢番图方程 正整数解 
关于商高数的Jesmanowicz猜想被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2023年第3期321-326,共6页安莹 罗明 
本研究主要利用简单同余、二次剩余、κ次剩余、四次剩余特征理论及因式分解法,对关于不定方程a^(x)+b^(y)=c^(z)的Jesmanowicz猜想的一类特殊情形进行证明,并得到如下结论:定理对于商高数组a=n^(2)-4,b=4n,c=n^(2)+4,2×n,当n+2含有素...
关键词：指数丢番图方程 JESMANOWICZ猜想 同余 二次剩余 四次剩余特征 勒让德符号 雅可比符号 
关于不定方程(37n)^(x)+(684n)^(y)=(685n)^(z)的正整数解被引量：1
《河南教育学院学报（自然科学版）》2023年第1期12-15,共4页王志兰 
江苏省自然科学基金(BK20171318)。
运用初等方法证明了对任意的正整数n,丢番图方程(37n)^(x)+(684n)^(y)=(685n)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)。
关键词：JESMANOWICZ猜想 丢番图方程 正整数解 分解因子 同余 
不定方程■的正整数解
《宁夏大学学报（自然科学版）》2023年第1期8-11,共4页管训贵 潘小明 
江苏省自然科学基金资助项目(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。
设k,l,m_(1),m_(2)是正整数,p,q为奇素数且满足pk=2m1-3m2,q^(l)=2^(m1)+3^(m2).证明了若2■m_(1),m_(2)≡2(mod 4),z≡0(mod 2),则对任意正整数n>1,丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性.
关键词：丢番图方程 正整数解 JESMANOWICZ猜想 LEGENDRE符号 
关于丢番图方程(136n)^(x)+(273n)^(y)=(305n)^(z)被引量：1
《南宁师范大学学报（自然科学版）》2022年第4期10-13,共4页崔保军 
甘肃省自然科学基金(21JR7RP859);甘肃师范学院科研项目(GSMYYYYB-2021-14)。
该文用初等方法证明了,对任意正整数n,丢番图方程(136n)^(x)+(273n)^(y)=(305n)^(z)只有平凡的正整数解(x,y,z)=(2,2,2).
关键词：丢番图方程 JESMANOWICZ猜想 同余 
关于丢番图方程(1048575n)^(x)+(2048n)^(y)=(1048577n)^(z)
《南宁师范大学学报（自然科学版）》2022年第2期78-80,共3页冉银霞 
陇南市社会化出资科技计划项目(2021-SZ-14);2022年度甘肃省高等学校创新基金项目(2022B-462)。
设a,b,c为两两互素的正整数且满足a^(2)+b^(2)=c^(2,)即当a,b,c为本原商高数时,Jesmanowicz猜想:方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).该文主要运用奇偶分析法、简单同余法、以及2-adic值的计算等方法证明了:对...
关键词：商高数 JESMANOWICZ猜想 正整数解 
关于丢番图方程(33n)^(x)+(544n)^(y)=(545n)^(z)
《数学的实践与认识》2021年第22期308-312,共5页华程 
江苏省自然科学基金(BK20171318);泰州学院教育改革研究课题(2018JGB05)。
运用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z外,丟番图方程(33n)^(x)+(544n)^(y)=(545n)^(z)无其它的正整数解,即当a=33,b=544,c=545时,Jesmanowicz猜想成立.
关键词：丢番图方程 正整数解 JESMANOWICZ猜想 
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