关于本原商高数的Jesmanowicz猜想的一个注记  

A note on Jesmanowicz'conjecture concerning primitive Pythagorean triples

作　　者：俞佳莹 杨海[1] 张天平 YU Jiaying;YANG Hai;ZHANG Tianping(School of Science,Xi'an Polytechnic University,Xi'an 710048,China;School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University,Xi'an 710119,China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048 [2]陕西师范大学数学与统计学院,陕西西安710119

出　　处：《纯粹数学与应用数学》2025年第1期98-105,共8页Pure and Applied Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(11226038);陕西省自然科学基金(2021JM443);陕西省数理基础科学研究项目(23JSY042).

摘　　要：设(a,b,c)是本原商高数组,其中2|b.表示为(a,b,c)=(m^(2)-n^(2),2mn,m^(2)+n^(2)),其中m,n是正整数,满足m>n,gcd(m,n)=1且m■n(mod 2).1956年,Jesmanowicz猜想方程a^(x)+b^(y)=c^(z)只有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).在数论中,这是一个迄今未解决的问题.本文将Baker方法与初等方法相结合,推广了前人的研究结果,证明了当mn≡2(mod 4)且m>17.794n时Jesmanowicz猜想成立.Let(a,b,c)be a primitive Pythagorean triple with 2|b.Then we have(a,b,c)=(m^(2)-n^(2),2mn,m^(2)+n^(2)),where m,n are positive integers such that m>n,gcd(m,n)=1 and m■n(mod 2).In 1956,Jesmanowicz conjectured that the equation a^(x)+b^(y)=c^(z) has only the positive integer solution(x,y,z)=(2,2,2).This conjecture has not been solved yet.Combining Baker's method with the elementary methods,we improve the previous results and prove that if mn≡2(mod 4)and m>17:794n,then Jesmanowicz'conjecture is true.

关 键 词：JESMANOWICZ猜想 本原商高数组 BAKER方法 初等方法 

分 类 号：O156.7[理学—数学]