丢番图方程

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Pell方程组(a^(2)+4)x^(2)-y^(2)=4和x^(2)-bz^(2)=1的解
《内江师范学院学报》2025年第2期36-42,共7页罗钧文 程开敏 
国家自然科学基金项目(11871058);四川省教育厅重点科研项目(16ZA0173);西华师范大学国家基金培育项目(22KA018)。
利用因式分解、二次剩余、Lehmer序列和Lehmer伴随序列的基本性质等初等方法,得到了Pell方程组(a^(2)+4)x^(2)-y^(2)=4和x^(2)-bz^(2)=1有正整数解的充分必要条件。进而证明了该方程组至多有一组正整数解,且当解存在时,求出了该方程组...
关键词：丢番图方程 联立Pell方程 最小解 Lehmer序列 
丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用
《数理天地（高中版）》2025年第1期50-51,共2页陈进平 杨亮 麦静升 
海南省教育科学规划一般课题——高中丢番图方程运算能力的实践研究(QJY20211041)阶段性成果之一。
二项式定理是高考数学中的重要知识点.在二项式定理的一些常见题型中,解答方法大多依赖于讨论的方式,较少借助丢番图方程运算能力进行求解.因此,运用丢番图方程运算能力处理二项式定理中的一些常规题型,是一种颇具创新性的解题策略.本...
关键词：二项式定理 丢番图方程 运算能力 
丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)正整数解的研究
《数学的实践与认识》2025年第1期245-248,共4页管训贵 潘小明 
江苏省自然科学基金(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。
设m,k为正整数l为非负整数,p为奇素数.运用高次丢番图方程的结果证明了:若n=2^(l)p^(k)(l=0时,k≥2;l>0时,k>0),gcd(m,n)=1,则丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)无正整数解(x,y).
关键词：丢番图方程 PELL方程 高次丢番图方程 正整数解 
丢番图方程在余弦定理中的应用
《数理天地（高中版）》2024年第23期22-23,共2页陈进平 廖明艳 杨乐 
海南省教育科学规划一般课题《高中丢番图方程运算能力的实践研究》阶段性成果之一;课题编号:QJY20211041。
本文深入探讨运用余弦定理解决三角形涉及丢番图方程相关问题的方法.通过个具体实例分析,阐述如何利用余弦定理构建丢番图方程,并用不同解法分别求解三角形边长、角度等问题.最后,以比萨斜塔模型为例,说明丢番图方程在实际问题中具有的...
关键词：丢番图方程 余弦定理 运算能力 
讨论形如b/a的一类丢番图方程高考题
《数理天地（高中版）》2024年第21期6-7,共2页陈进平 
海南省教育科学规划一般课题《高中丢番图方程运算能力的实践研究》阶段性成果之一;课题编号:QJY20211041。
本文深入探讨了高考数学和化学题型中一类关键的形如b/a的丢番图方程.在探讨形如b/a的题型时,大多数文章仅讨论一种题型或一种解法,本文则讨论了三种高考数学题型和一种高考化学题型,并总结出三种解法.第一种解法是通过消去其他未知数,...
关键词：丢番图方程 高考题 B/A 
三次Diophantine方程x^(3)+1=pQy^(2)的整数解
《云南师范大学学报（自然科学版）》2024年第5期17-21,共5页沈秦豫 杨海 王成 
陕西省基础科学研究院科研计划资助项目(23JSY042);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443).
利用同余式、Legendre符号、递归数列、Pell方程解的性质以及一些初等数论方法得到以下结论:当p、Q分别为6k+1和6k-1型奇素数或p、Q为2个互不相同的6k+1型奇素数时,丢番图方程x^(3)+1=pQy^(2)仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词：丢番图方程 整数解 同余 LEGENDRE符号 
关于丢番图方程(4194303n)^(x)+(4096n)^(y)=(4194305n)^(z)
《南宁师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期1-5,共5页杨海 俞佳莹 贾婷玉 
国家自然科学基金项目“关于Dedekind和的混合均值与互反公式的研究”(11226038);陕西省自然科学基金面上项目“几类椭圆曲线整数点问题的研究”(2021JM443);陕西省数理基础科学研究项目“数论中两类经典指数不定方程的研究”(23JSY042)。
Jeśmanowicz猜想丢番图方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)的正整数解只有(x,y,z)=(2,2,2),其中(a,b,c)是本原的毕达哥拉斯数组。该文运用同余、奇偶分析和2-adic等初等方法,证明了该猜想在(a,b,c)=(4194303,4096,4194305)时是成立的。
关键词：Jeśmanowicz猜想 丢番图方程 同余 奇偶分析 2-adic 
丢番图方程x^(3)+1=603y^(2)的整数解
《青海师范大学学报（自然科学版）》2024年第3期65-68,共4页沈秦豫 杨海 王成 
国家自然科学基金项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443);陕西基础科学研究院科研计划项目(23JSY042)。
设D含有6k+1型的素因子,其中k是正整数,关于丢番图方程x^(3)+1=Dy^(2)(D>0)的求解一直是数论中未彻底解决的问题之一.利用同余式、递归序列、因式分解法以及Pell方程解的性质及初等数论方法,并结合分类讨论的数学思想,研究了丢番图方程x...
关键词：丢番图方程 整数解 同余式 递归序列 
可表为两个Perrin数之和的纯位数
《辽宁科技大学学报》2024年第4期310-315,共6页杨晋翔 杨鹏 
辽宁省科技厅自然科学项目(2022-MS-356)。
本文主要研究Perrin序列的任意两项之和中的纯位数。此问题可以转化为丢番图方程求解,将方程转化为特殊形式,利用Baker方法给出解的一个上界,再通过缩减法将此上界缩减到可计算的范围内,利用Mathematica求出此范围内所有可表为两个Perri...
关键词：Perrin序列 纯位数 丢番图方程 对数线性型 Baker-Davenport引理 
关于丢番图方程(1023n)^(x)+(64n)^(y)=(1025n)^(z)
《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》2024年第3期339-341,共3页段睿 朱敏慧 贺兴时 
陕西省自然科学基金(2023-JC-QN-0095)。
设a,b,c是两两互素的正整数且满足商高数条件,即当a,b,c为本原商高数时,方程(an)^(x)+(bn)^(y)=(cn)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2).而现有的丢番图方程形式并没有将b的具体形式与初等数论紧密结合,利用奇偶分析法、简单同余理论、将...
关键词：指数丢番图方程 JESMANOWICZ猜想 初等数论 简单同余法 正整数解 
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