三次Diophantine方程x^(3)+1=pQy^(2)的整数解  

The Integer Solutions of the Cubic Diophantine Equation x^(3)+1=pQy^(2)

作　　者：沈秦豫 杨海[1] 王成 SHEN Qinyu;YANG Hai;WANG Cheng(School of Science,Xi′an Polytechnic University,Xi′an 710048,China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《云南师范大学学报（自然科学版）》2024年第5期17-21,共5页Journal of Yunnan Normal University:Natural Sciences Edition

基　　金：陕西省基础科学研究院科研计划资助项目(23JSY042);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443).

摘　　要：利用同余式、Legendre符号、递归数列、Pell方程解的性质以及一些初等数论方法得到以下结论:当p、Q分别为6k+1和6k-1型奇素数或p、Q为2个互不相同的6k+1型奇素数时,丢番图方程x^(3)+1=pQy^(2)仅有整数解(x,y)=(-1,0).Using some elementary methods,such as congruence,Legendre symbol,recursive sequence,properties of the solutions of Pell equation,it is proved that when p,Q are 6k+1 and 6k-1 odd prime numbers respectively or p,Q are two different 6k+1 odd prime numbers,the Diophantine equation x^(3)+1=pQy^(2)has only integer solution(x,y)=(-1,0).

关 键 词：丢番图方程 整数解 同余 LEGENDRE符号 

分 类 号：O156.1[理学—数学]