LEGENDRE符号

作品数：84被引量：135H指数：9
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三次Diophantine方程x^(3)+1=pQy^(2)的整数解
《云南师范大学学报（自然科学版）》2024年第5期17-21,共5页沈秦豫 杨海 王成 
陕西省基础科学研究院科研计划资助项目(23JSY042);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443).
利用同余式、Legendre符号、递归数列、Pell方程解的性质以及一些初等数论方法得到以下结论:当p、Q分别为6k+1和6k-1型奇素数或p、Q为2个互不相同的6k+1型奇素数时,丢番图方程x^(3)+1=pQy^(2)仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词：丢番图方程 整数解 同余 LEGENDRE符号 
形如8k+1、8k-1、8k+3和8k-3(k∈Z)的素数都有无穷多个
《齐鲁工业大学学报》2024年第5期76-80,共5页陈川 宓玲 
山东省自然科学基金(ZR2021MF090);山东省科技型中小企业创新能力提升工程项目(2023TSGC0197);齐鲁工业大学(山东省科学院)人才科研项目(2023RCKY134)。
尝试利用反证法和分类讨论法等,分别给出了“形如8k+1(k∈Z)的素数有无穷多个”、“形如8k-1(k∈Z)的素数有无穷多个”、“形如8k+3(k∈Z)的素数有无穷多个”和“形如8k-3(k∈Z)的素数有无穷多个”的严格证明。所用知识都是初等数论中...
关键词：反证法 素数 整除 同余 LEGENDRE符号 
椭圆曲线整数点方程y^(2)=x^(3)+(m-36)x-6m的解数
《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》2024年第2期86-92,共7页马莹锐 杨海 曹璐 
国家自然科学基金项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金项目(2021JM443);陕西省教育厅计划项目(17JK0323)。
设p、q为奇素数,m为正整数,满足p≡5,29(mod 48),q≡1(mod 8),m=12p-72=3q+9,利用Pell方程及四次Diophantine方程的相关结果讨论了椭圆曲线整数点方程y^(2)=x^(3)+(m-36)x-6m的解数问题。证明了该椭圆曲线整数点方程除平凡整数解(x,y)=(...
关键词：椭圆曲线 DIOPHANTINE方程 LEGENDRE符号 同余 正整数解 
椭圆曲线y^(2)=7qx(x^(2)-2)的正整数点
《唐山师范学院学报》2023年第6期4-6,共3页杜先存 赵正仙 邢怡然 
江西省教育科学研究项目(GJJ211115);红河学院大学生科技创新项目(SC2051)。
利用同余的性质、Legendre符号的性质等初等方法,证明了:若q=pΠ_(i=1)^(n)q_(i),p≡±3,±19,±27(mod56)为奇素数,q_(i)≡±3(mod8)为互异的奇素数,则椭圆曲线y2=7qx(x^(2)-2)除整数点(x,y)=(0,0)外至多有2个正整数点。
关键词：椭圆曲线 正整数点 同余 LEGENDRE符号 
椭圆曲线y^(2)=7nx(x^(2)+32)的正整数点
《江西科技师范大学学报》2023年第6期100-102,共3页余慧敏 张玲丽 过静 
江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ211115)。
n为素数时关于椭圆曲线y^(2)=7nx(x^(2)+32)的整数点问题至今仍未解决。本文主要利用四次Diophantine方程的已知结果,运用Legendre符号的性质、奇偶数的性质、同余的性质、唯一分解定理等初等方法,证明了n≡5(mod 8)为奇素数时椭圆曲线y...
关键词：椭圆曲线 正整数点 同余 LEGENDRE符号 
关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)被引量：3
《数学的实践与认识》2023年第11期265-270,共6页卢安然 
通过利用pell方程、递归序列、平方剩余、Legendre符号、同余关系等初等证明方法,并利用Mathematica软件对Legendre符号等进行计算,证明了方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)共有16组整数解,并且无正整数解.
关键词：不定方程 LEGENDRE符号 整数解 平方剩余 递归序列 
不定方程■的正整数解
《宁夏大学学报（自然科学版）》2023年第1期8-11,共4页管训贵 潘小明 
江苏省自然科学基金资助项目(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。
设k,l,m_(1),m_(2)是正整数,p,q为奇素数且满足pk=2m1-3m2,q^(l)=2^(m1)+3^(m2).证明了若2■m_(1),m_(2)≡2(mod 4),z≡0(mod 2),则对任意正整数n>1,丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性.
关键词：丢番图方程 正整数解 JESMANOWICZ猜想 LEGENDRE符号 
一些二进制数列的族复杂度和互相关测度被引量：1
《兰州理工大学学报》2022年第4期157-162,共6页梁嘉怡 薛盼 
陕西省教育厅科研专项基金(20JK0815)。
利用Legendre符号构造的二进制数列具有很强的伪随机性.基于Legendre符号,依据多项式特征和的估计、指数和的估计,构造了两类伪随机性好的二进制数列族,它们均具有较大的族复杂度和较小的互相关测度.
关键词：二进制数列 LEGENDRE符号 族复杂度 互相关测度 
椭圆曲线y^(2)=3qx(x^(2)-2)的整数点被引量：1
《唐山师范学院学报》2022年第3期4-5,共2页杜先存 刘勇浩 余昆艳 
利用同余及Legendre符号的性质等初等方法,证明了q=nПi=1qi,qi=±3(mod8)(i=1,2,…,n)为互异的奇素数时,椭圆曲线y^(2)=3qx(x^(2)-2)至多有2个正整数点。
关键词：椭圆曲线 正整数点 同余 LEGENDRE符号 
椭圆曲线y^(2)=(x-6)(x^(2)+6x+r)的正整数点被引量：3
《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》2021年第6期99-103,共5页杜先存 万飞 杨慧章 
云南省应用基础研究计划项目——地方高校联合专项面上项目(2018FH001-014);云南省教育厅科学研究基金项目(2019J1182);红河学院中青年学术骨干培养资助项目(2015GG0207)。
利用同余式、Legendre符号、Pell方程的解的性质等初等方法证明了r=36t^(2)-69,t∈Z^(+),2■t,而12t^(2)+1,6t^(2)-13均为素数时椭圆曲线y^(2)=(x-6)(x^(2)+6x+r)无正整数点。
关键词：椭圆曲线 正整数点 同余 LEGENDRE符号 PELL方程 
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