不定方程■的正整数解  

Positive Integer Solution on the Indeterminate Equation ■

作　　者：管训贵 潘小明 Guan Xungui;Pan Xiaoming(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300

出　　处：《宁夏大学学报（自然科学版）》2023年第1期8-11,共4页Journal of Ningxia University(Natural Science Edition)

基　　金：江苏省自然科学基金资助项目(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。

摘　　要：设k,l,m_(1),m_(2)是正整数,p,q为奇素数且满足pk=2m1-3m2,q^(l)=2^(m1)+3^(m2).证明了若2■m_(1),m_(2)≡2(mod 4),z≡0(mod 2),则对任意正整数n>1,丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性.Let k,l,m_(1),m_(2) be positive integers,and p,q be odd primes,so that pk=2^(m1)-3^(m2),q^(1)=2^(m1)+3^(m2).It is proved that if 2■m_(1),m_(2)■_(2)(mod 4),z■0(mod 2),for any positive integer”〉1,the Diophantine equation■has only positive integer solution(x,y,z)=(2,2,2),which confirms the Jesmanowicz conjecture in this case.

关 键 词：丢番图方程 正整数解 JESMANOWICZ猜想 LEGENDRE符号 

分 类 号：O156.7[理学—数学]