PELL方程

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Pell方程组(a^(2)+4)x^(2)-y^(2)=4和x^(2)-bz^(2)=1的解
《内江师范学院学报》2025年第2期36-42,共7页罗钧文 程开敏 
国家自然科学基金项目(11871058);四川省教育厅重点科研项目(16ZA0173);西华师范大学国家基金培育项目(22KA018)。
利用因式分解、二次剩余、Lehmer序列和Lehmer伴随序列的基本性质等初等方法,得到了Pell方程组(a^(2)+4)x^(2)-y^(2)=4和x^(2)-bz^(2)=1有正整数解的充分必要条件。进而证明了该方程组至多有一组正整数解,且当解存在时,求出了该方程组...
关键词：丢番图方程 联立Pell方程 最小解 Lehmer序列 
丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)正整数解的研究
《数学的实践与认识》2025年第1期245-248,共4页管训贵 潘小明 
江苏省自然科学基金(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。
设m,k为正整数l为非负整数,p为奇素数.运用高次丢番图方程的结果证明了:若n=2^(l)p^(k)(l=0时,k≥2;l>0时,k>0),gcd(m,n)=1,则丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)无正整数解(x,y).
关键词：丢番图方程 PELL方程 高次丢番图方程 正整数解 
关于Pell方程组x^(2)-39y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解
《曲阜师范大学学报（自然科学版）》2024年第4期39-44,共6页闫档档 杨海 沈秦豫 
国家自然科学基金(11226038,11371012);陕西省自然科学基金(2021JM443);陕西基础科学研究院科研计划项目(23JSY042).
利用同余、递归序列的方法以及Pell方程解的性质,证明了Pell方程组x^(2)-39y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解,情况如下:(1)当D=2^(n)(n∈Z^(+))时,方程组只有平凡解(x,y,z)=(±25,±4,0);(2)当D=2p_(1)…p_(s)(1≤s≤4,p_(1),…,p_(s)是...
关键词：PELL方程 递归序列 同余 奇素数 
两类高次不定方程正整数解的讨论
《井冈山大学学报（自然科学版）》2024年第6期23-26,42,共5页高丽 
国家自然科学基金项目(62261055);陕西省教育科学“十二五”规划项目(SGH22Y1334)。
本研究讨论了两类典型的高次不定方程求解问题,首先利用整除的性质、不定方程组求解等方法,对不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3),在M=5^(2k),N=1时的正整数解进行研究,证明了这个不定方程不存在正整数解;其次利用递归序列、...
关键词：不定方程 正整数解 整除 同余 PELL方程 勒让德符号 
椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点
《沈阳大学学报（自然科学版）》2024年第5期450-454,共5页高丽 李改利 
国家自然科学基金资助项目(62261055);国家自然科学基金资助项目(11471007)。
运用同余法、Pell方程解的性质等初等方法讨论了椭圆曲线y^(2)=x^(3)+2021x-4050的整数点的问题,证明了椭圆曲线其仅有整数点(x,y)=(2,0)。
关键词：椭圆曲线 整数点 PELL方程 解的性质 同余 
Pell方程组x^(2)-40y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=9的公解
《延安大学学报（自然科学版）》2024年第2期56-60,共5页贺艳峰 韩帆 李勰 
国家自然科学基金项目(12261090,11961072)。
设D=2p_(1)⋯p_(s)(1≤s≤4),其中p_(1),⋯,p_(s)是互不相同的奇素数。主要利用奇偶分析、同余、递归序列以及Pell方程解的性质等初等方法,对Pell方程组x^(2)-40y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=9的公解进行研究。得出当D≠2×7×103时,该方程组仅...
关键词：PELL方程 奇偶分析 奇素数 同余 
Pell方程组x^(2)-33y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解
《西南民族大学学报（自然科学版）》2024年第3期347-354,共8页韩帆 贺艳峰 李勰 
国家自然科学基金项目(12261090,11961072);延安大学校级科研项目(YDJGYB21⁃26)。
利用奇偶分析、递归序列、同余和Pell方程的解的性质等一些初等方法,对D=2p1……ps(1≤s≤4),其中p1,…,ps是互不相同的奇素数时,Pell方程组x^(2)-33y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解进行了研究.得到除开D=2×7×151,方程组有非平凡解(x,...
关键词：PELL方程 公解 奇偶分析 奇素数 同余 
不定方程 x 2 −kxy+k y 2 +dy=0的正整数解
《应用数学进展》2024年第6期2771-2779,共9页龚禹豪 
本文研究了在d∈{3,5,7,11,13,17,19},k∈N∗时,不定方程x2−kxy+ky2+dy=0有无穷多个正整数解(x, y)当且仅当d = 3,k = 5, 6, 7;d = 5,k = 5, 7, 9;d = 7,k = 5, 8, 11;d = 11,k = 5, 6, 9, 10, 15;d = 13,k = 5, 11, 17;d = 17,k = 5, 7,...
关键词：不定方程 PELL方程 正整数解 二次剩余 同余 
关于不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42y(y 1)(y 2)(y 3)
《应用数学进展》2024年第5期2105-2109,共5页张艺宝 
本文运用同余式、递推序列和Pell方程等初等方法,证明了不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42y(y 1)(y 2)(y 3)仅有唯一正整数解(x, y) = (6, 3),并找出了该方程的所有整数解。
关键词：不定方程 同余式 PELL方程 正整数解 
关于不定方程6x(x+1)(x+2)(x+3)=17y(y+1)(y+2)(y+3)的正整数解研究
《应用数学进展》2024年第3期949-955,共7页卓国梁 
本文主要通过运用Pell方程,递归序列,平方剩余等方法,证明了不定方程6x(x+1)(x+2)(x+3)=17y(y+1)(y+2)(y+3) 无正整数解。
关键词：不定方程 PELL方程 递归序列 平方剩余 
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