关于Pell方程组x^(2)-39y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解  

On the common solutions of Pell equations x^(2)-39y^(2)=1 and y^(2)-Dz^(2)=16

作　　者：闫档档 杨海[1] 沈秦豫 YAN Dangdang;YANG Hai;SHEN Qinyu(School of Sciences,Xi’an Polytechnic University,710048,Xi’an,Shannxi,PRC)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西省西安市710048

出　　处：《曲阜师范大学学报（自然科学版）》2024年第4期39-44,共6页Journal of Qufu Normal University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金(11226038,11371012);陕西省自然科学基金(2021JM443);陕西基础科学研究院科研计划项目(23JSY042).

摘　　要：利用同余、递归序列的方法以及Pell方程解的性质,证明了Pell方程组x^(2)-39y^(2)=1与y^(2)-Dz^(2)=16的公解,情况如下:(1)当D=2^(n)(n∈Z^(+))时,方程组只有平凡解(x,y,z)=(±25,±4,0);(2)当D=2p_(1)…p_(s)(1≤s≤4,p_(1),…,p_(s)是互异的奇素数)时,除开D=2×1249,方程组有非平凡解(x,y,z)=(±62425,±9996,±200)外,仅有平凡解(x,y,z)=(±25,±4,0).By using the methods of congruence,recursive sequence and the properties of the solutions to Pell equation,the following results of the system of Pell equations x^(2)-39y^(2)=1 and y^(2)-Dz^(2)=16 were proved:(1)If D=2^(n)(n∈Z^(+)),then it has only trivial solution(x,y,z)=(±25,±4,0);(2)If D=2p_(1)…p_(s)(1≤s≤4,p_(1),…,p_(s)are distinct odd primes),then it has only trivial solution(x,y,z)=(±25,±4,0)with the exception of D=2×1249;otherwise it has nontrivial solutions(x,y,z)=(±62425,±9996,±200).

关 键 词：PELL方程 递归序列 同余 奇素数 

分 类 号：O156[理学—数学]