丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)正整数解的研究  

On the Diophantine Equation m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)

作　　者：管训贵 潘小明 GUAN Xun-gui;PAN Xiao-ming(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China;College of Educational Science,Taizhou University,Taizhou 225300,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300 [2]泰州学院教育科学学院,江苏泰州225300

出　　处：《数学的实践与认识》2025年第1期245-248,共4页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：江苏省自然科学基金(BK20171318);江苏省教育科学“十三五”规划课题(D/2020/01/15);江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队项目(SJS2019/03)。

摘　　要：设m,k为正整数l为非负整数,p为奇素数.运用高次丢番图方程的结果证明了:若n=2^(l)p^(k)(l=0时,k≥2;l>0时,k>0),gcd(m,n)=1,则丢番图方程m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)无正整数解(x,y).Let m,k be positive integer,l be nonnegative integer and p be odd prime.In this paper,using the results of higher order Diophantine equation,we prove that:If n=2^(l)p^(k)(k≥2,when l=0;k>0,when l>0),gcd(m,n)=1,then Diophantine equation m^(2)y(y+1)(y+2)(y+3)=n^(2)x(x+1)(x+2)(x+3)has no positive integer solution(x,y).

关 键 词：丢番图方程 PELL方程 高次丢番图方程 正整数解 

分 类 号：O15[理学—数学]