勒让德符号

作品数：43被引量：59H指数：5
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两类高次不定方程正整数解的讨论
《井冈山大学学报（自然科学版）》2024年第6期23-26,42,共5页高丽 
国家自然科学基金项目(62261055);陕西省教育科学“十二五”规划项目(SGH22Y1334)。
本研究讨论了两类典型的高次不定方程求解问题,首先利用整除的性质、不定方程组求解等方法,对不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3),在M=5^(2k),N=1时的正整数解进行研究,证明了这个不定方程不存在正整数解;其次利用递归序列、...
关键词：不定方程 正整数解 整除 同余 PELL方程 勒让德符号 
数学竞赛中的二次互反律应用
《中等数学》2024年第5期10-13,共4页吴靖 
从《美国数学月刊》上的一道试题出发探讨除了计算二次剩余以外,用二次互反律导出矛盾证明命题的处理方法.通过对三道IMO预选题的证明、求解,体现出二次互反律在处理一类数论问题时的应用.
关键词：二次互反律 勒让德符号 雅可比符号 IMO预选题 
椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的整数点被引量：1
《沈阳大学学报（自然科学版）》2024年第2期179-184,共6页曹雅丽 杨海 李瑞阳 
国家自然科学基金资助项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443)。
设p是满足p≡5(mod12)的奇素数,q=p-3/2为奇素数或1,m为正整数且m=3p-8。运用初等数论的方法及四次丢番图方程的相关结果,给出了椭圆曲线y^(2)=(x-2)(x^(2)+2x+m)的所有整数点(x,y)。
关键词：椭圆曲线 同余 整数点 勒让德符号 四次丢番图方程 
关于一些行列式与积和式
《数学学报（中文版）》2024年第2期286-295,共10页孙智伟 
国家自然科学基金资助项目(12371004)。
本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i^(2)+cij+dj^(2))^(p-2)]0≤i,j≤p-1与det[(i^(2)+cij+dj^(2))p-2]1≤i,j≤p-1模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.
关键词：行列式 积和式 p进同余式 勒让德符号 
关于指数丢番图方程((mk_(1)+m_(1))^(n)-1)((mk_(2)+m_(2))^(n)-1)=x^(2)的求解
《西南民族大学学报（自然科学版）》2023年第4期457-462,共6页罗永亮 杨海 陈江涛 
国家自然科学基金(11226038,11371012);陕西省自然科学基金(2021JM443)。
运用同余、二次剩余、勒让德符号、雅可比符号的性质、其他已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出了方程在特定条件下不存在正整数解的三个充分条...
关键词：指数丢番图方程 勒让德符号 雅可比符号 同余 正整数解 
关于商高数的Jesmanowicz猜想被引量：1
《湖北大学学报（自然科学版）》2023年第3期321-326,共6页安莹 罗明 
本研究主要利用简单同余、二次剩余、κ次剩余、四次剩余特征理论及因式分解法,对关于不定方程a^(x)+b^(y)=c^(z)的Jesmanowicz猜想的一类特殊情形进行证明,并得到如下结论:定理对于商高数组a=n^(2)-4,b=4n,c=n^(2)+4,2×n,当n+2含有素...
关键词：指数丢番图方程 JESMANOWICZ猜想 同余 二次剩余 四次剩余特征 勒让德符号 雅可比符号 
连续二次剩余的分布性质及其应用
《数学学报（中文版）》2023年第2期389-398,共10页王啸 李爱华 
陕西省自然科学基础研究计划项目(2022JQ-058)。
对于任意素数p,本文利用解析的方法、模p的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模p的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当p≡3或7(mod 8)时3-CQR和3-CQN的个数S_(1)(p)以...
关键词：二次剩余 二次非剩余 勒让德符号 特征和 
关于丟番图方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)被引量：2
《数学的实践与认识》2023年第3期284-290,共7页张芊 
先后运用了pell方程、勒让德符号,同余关系,递归序列、二次平方剩余,分类讨论的有关方法,并通过使用数学软件Mathematica进行计算,证明了以下结论:不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=27y(y+1)(y+2)(y+3)没有正整数解,并找出了该方程的全部16组...
关键词：不定方程 勒让德符号 整数解 平方剩余 分类讨论 递归序列 
椭圆曲线y^(2)=(x+2)(x^(2)-2x+m)的整数点被引量：1
《沈阳大学学报（自然科学版）》2022年第1期66-70,共5页高志鹏 杨海 王钊 
国家自然科学基金资助项目(11226038,11371012);陕西省自然科学基金资助项目(2021JM443)。
设p、q为素数,m为正整数,且满足p≡7(mod 40),m=5p-8=2q+1,运用初等数论的方法及四次丢番图方程的已知结果,证明了椭圆曲线y^(2)=(x+2)(x^(2)-2x+m)仅有整数点(x,y)=(-2,0)。
关键词：椭圆曲线 整数点 同余 勒让德符号 丢番图方程 
有限域上的平方分解
《潍坊学院学报》2020年第6期32-34,51,共4页滕常春 
给出了有限域F_(q)中方程x^(2)+y^(2)=c解的个数。
关键词：有限域 平方分解 勒让德符号 
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