连续二次剩余的分布性质及其应用  

Distribution Properties and Applications of Consecutive Quadratic Residues

作　　者：王啸 李爱华 Xiao WANG;Ai Hua LI(School of Science,Chang'an University,Xi'an 710064,P.R.China;Department of Mathematics,Montclair State University,New Jersey 07043,USA)

机构地区：[1]长安大学理学院,西安710064 [2]蒙特克莱尔州立大学数学系,新泽西07043

出　　处：《数学学报（中文版）》2023年第2期389-398,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：陕西省自然科学基础研究计划项目(2022JQ-058)。

摘　　要：对于任意素数p,本文利用解析的方法、模p的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模p的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当p≡3或7(mod 8)时3-CQR和3-CQN的个数S_(1)(p)以及S_(2)(p)精确的计算公式,并且给出p≡1或5(mod 8)时,S_(1)(p)以及S_(2)(p)的渐近公式.类似地,本文研究了间隔为2的二次剩余的三元数并给出其个数的计算公式.作为应用,本文利用3-CQR构造了有限域Fp中9度的平方幻方.Consider any prime number p.In this paper,we use analytic methods,properties of Legendre’s symbol modulo p,and estimation for character sums to study distribution properties of triples of consecutive quadratic residues(named 3-CQR)and consecutive quadratic non-residues(3-CQN)modulo p.We provide exact formulas for the numbers S_(1)(p)and S_(2)(p)of 3-CQRs and 3-CQNs when p≡3 or 7(mod 8).Asymptotic formulas are given for p≡1 or 5(mod 8).Similarly,triples of quadratic residues with equal distance 2 are investigated and corresponding enumeration formulas are given.As an application,we further apply 3-CQRs to construct magic squares of squares of full degree over Fp.

关 键 词：二次剩余 二次非剩余 勒让德符号 特征和 

分 类 号：O156.4[理学—数学]