关于不定方程(37n)^(x)+(684n)^(y)=(685n)^(z)的正整数解  

On Positive Integer Solution of Diophantine Equation(37n)^(x)+(684n)^(y)=(685n)^(z)

作　　者：王志兰 WANG Zhilan(School of Mathematics and Physics,Taizhou University,Taizhou 225300,China;Jiangsu Wujiang Specialized Secondary School,Wujiang 215200,China)

机构地区：[1]泰州学院数理学院,江苏泰州225300 [2]江苏省吴江中等专业学校,江苏吴江215200

出　　处：《河南教育学院学报（自然科学版）》2023年第1期12-15,共4页Journal of Henan Institute of Education(Natural Science Edition)

基　　金：江苏省自然科学基金(BK20171318)。

摘　　要：运用初等方法证明了对任意的正整数n,丢番图方程(37n)^(x)+(684n)^(y)=(685n)^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)。By elementary method,it is proved that for any positive integer n the Diophantine equation(37n)^(x)+(684n)^(y)=(685n)^(z)has no solution in positive integers other than(x,y,z)=(2,2,2).

关 键 词：JESMANOWICZ猜想 丢番图方程 正整数解 分解因子 同余 

分 类 号：O156.4[理学—数学]