关于Diophantine方程组a^(2)+b^(2)=c^(r)和a^(x)+b^(y)=c^(z)的一点注记  

A note on the system of Diophantine equation a^(2)+b^(2)=c^(r) and a^(x)+b^(y)=c^(z)

作　　者：杜晓英 DU Xiaoying(School of Mathematics,Jinzhong University,Jinzhong 030619,China)

机构地区：[1]晋中学院数学系,山西晋中030619

出　　处：《安徽大学学报（自然科学版）》2022年第3期59-62,共4页Journal of Anhui University(Natural Science Edition)

基　　金：陕西省自然科学基金资助项目(2019JM-573);晋中学院“1311工程”创客团队(jzxycktd2019035);西安医学院科研基金资助项目(2018XNRC05)。

摘　　要：设a,b,c是适合a^(2)+b^(2)=c^(r),gcd(a,b)=1,r>1,2■r的正整数.根据有关Lucas数本原素因数存在性的结果,证明了:如果b是奇素数,则方程a^(x)+b^(y)=c^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)可使x,y都是偶数.Let a,b,c be positive integers such that a^(2)+b^(2)=c^(r),gcd(a,b)=1,r>1and 2■r.Using certain results on the existence of primitive divisors of Lucas numbers,we proved that if b was an odd prime,then the equation a^(x)+b^(y)=c^(z)only had the positive integer solution(x,y,z)=(2,2,r)with both xand y being even.

关 键 词：广义商高数 指数DIOPHANTINE方程 TERAI猜想 

分 类 号：O156.7[理学—数学]