Diophantine方程x^2+(8k-1)~m=(4k)~n与Terai猜想  

The Diophantine Equation x^2+(8k-1)~m=(4k)~n and Terai’s Conjecture

作　　者：潘晓玮 杜晓英[2] PAN Xiao-wei;DU Xiao-ying(School of Health Services Management,Xi’an Medical University,Xi’an 710021,China;School of Mathematics,Jinzhong University,Jinzhong 030600,China)

机构地区：[1]西安医学院卫生管理学院,陕西西安710021 [2]晋中学院数学学院,山西晋中030600

出　　处：《数学的实践与认识》2019年第21期324-328,共5页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11526162);陕西省自然科学基金项目(2016JQ1040);西安医学院科研项目(2016PT38,2016PT40,2017GJFY21,2018XNRC05)

摘　　要：设k是正整数,N.Terai曾经猜测:方程x^2+(8k-1)^m=(4k)^n仅有正整数解(x,m,n)=(4k-1,1,2).这是一个迄今尚未解决的数论问题.运用初等方法给出了Terai猜想成立的若干条件由此可知当k≤25且k≠3,6,10,13,15,19,21,24时Terai猜想成立.Letkbe a positive integer,N.Terai conjectured that the equation x^2+(8 k-1)^m=(4 k)^nhas only the positive integer solution(x,m,n)=(4 k-1,1,2).This is an unsolved problem in number theory.Using some elementary number theory methods,certain conditions for Terai,s conjecture holds are given.Thus,it can be seen that Terai’s conjecture holds if k≤25 and k≠3,6,10,13,15,19,21 and 24.

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 广义数Ramanujan-Nagell方程 TERAI猜想 

分 类 号：O15[理学—数学]