Fermat素数与Jemanowicz猜想  

Jemanowicz' Conjecture With Fermat Primes

作　　者：杨海[1] 付瑞琴[2] 

机构地区：[1]西安工程大学理学院,西安陕西710048 [2]西安石油大学理学院,西安陕西710065

出　　处：《数学进展》2017年第6期857-866,共10页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.11226038,No.11371012);陕西省自然科学基金项目(No.2017JM1025);陕西省教育厅科研计划项目(No.17JK0323);西安石油大学博士科研项目(No.2015BS06)

摘　　要：设r是正整数.本文运用初等数论方法证明了方程((2^(r+1)+1)n)~x+((2^(2r+1)+2^(r+1)n)~y=((2^(2r+1)+2^(r+1)+1)n)~2适合(x,y,z)≠(2,2,2)以及n>1的正整数解(x,y,z,n)都满足x>z>y特别是当2^(r+1)是素数时,该方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,t),其中t是任意正整数,即此时Jemanowicz猜想成立.Let r be a positive integer. Using some elementary number theory methods, we prove that the positive integer solutions （x, y, z, n） of the equation （（2r＋1 ＋ 1）n）x ＋ （（22r＋1 ＋ 2r＋1）n）y = （（22r＋1 ＋2r＋1 ＋ 1）n）z with n 〉 1 and （x,y,z） ≠ （2,2,2） satisfy x 〉 z 〉 y. In particular, if 2r ＋ 1 is a prime, then the equation has no such solutions. Thus it can be seen that Jesmanowicz＇ conjecture is true in this case.

关 键 词：本原商高数 Fermat素数 JESMANOWICZ猜想 指数DIOPHANTINE方程 

分 类 号：O156.7[理学—数学]