Banach空间的K-凸性模与K-光滑性模  

K-MODULUS OF CONVEXITY AND K-MODULUS OF SMOOTHNESS

作　　者：苏雅拉图[1] 敖敦其其格 

机构地区：[1]内蒙古师范大学数学系 [2]内蒙古粮食学校,内蒙古呼和浩特010022

出　　处：《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》1999年第4期247-252,共6页Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：内蒙古自然科学基金

摘　　要：首次对Ｂａｎａｃｈ 空间引进了 Ｋ－ 光滑性模的概念，从而刻划了 Ｋ－ 一致光滑空间的特征．给出了Ｂａｎａｃｈ 空间的 Ｋ－ 凸性模和 Ｋ－ 光滑性模之间的关系，利用这些关系得到如下结果：（ｉ） 一列Ｂａｎａｃｈ 空间｛ Ｘｉ｝ ∞ｉ＝ １ 的ｌｐ － 乘积空间是一致光滑当且仅当对任意ｉ，Ｘｉ 为一致光滑且具有共同的光滑性模；（ｉｉ） 一列Ｂａｎａｃｈ 空间｛ Ｘｉ｝ ∞ｉ＝ １ 的ｌｐ － 乘积空间是 Ｋ－ 一致光滑当且仅当存在 ｎ０ ，当 ｎ ＞ ｎ０ 时，Ｘｎ 为一致光滑且具有共同的光滑性模，当１ ≤ｎ ≤ｎ０ 时，Ｘｎ 为Ｋｎ － 一致光滑且∑ｎ０ｎ ＝ １Ｋｎ ≤ｋ ＋ ｎ０ － １ ．另外，文中还给出了 Ｋ－ 一致光滑空间的一个充分必要条件．特别地，当ｋ ＝ １ 时得到了一致光滑空间的一个新的充分必要条件．最后说明了 Ｋ－In this paper,we first introduced the conception of K -modulus of smoothness of Banach space,and obtained the charaterization of K -uniformly smooth spaces.We also obtained the relationship between K -modulus of convexity of Banach space and K -modulus of smoothness of Banach space.Based on this relationship,we obtained the following results:(i)Product space l p of sequence of Banach spaces ｛X i｝ ∞ i=1 is uniformly smooth if and only if for any i,X i is uniformly smooth and has the common modulus of smoothness.(ii)Product space l p of sequence of Banach spaces ｛X i｝ ∞ i=1 is K -uniformly smooth if and only if there exists n 0 such that for all n(n>n 0),X n is uniformly smooth and has the common modulus of smoothness,and for all n(1≤n≤n 0),X n is K n -uniformly smooth and ∑n 0n=1K n≤k+n 0-1.In addation,we obtanied a necessary and sufficient condition of K -uniformly smooth spaces.In particular,we obtained a new necessary and sufficient condition of uniformly smooth spaces.At last,we show that K -uniformly smooth space has the uniformly normal structure.

关 键 词：K-凸性模 K-光滑性模 KUS空间 巴拿赫空间 

分 类 号：O177.2[理学—数学]