Furstenberg族与处处混沌及等度连续(英文)  

Everywhere Chaos and Equicontinuity via Furstenberg Families

作　　者：汪火云[1] 熊金城[2] 吕杰[2] 

机构地区：[1]广州大学数学系,广州广东510006 [2]华南师范大学数学学院,广州广东510631

出　　处：《数学进展》2011年第4期447-456,共10页Advances in Mathematics（China）

基　　金：Supported by NSFC(No.10771079);Guangzhou Education Bureau(No.08C016)

摘　　要：本文引进并研究了Furstenberg族意义下的处处混沌与等度连续的概念.如果一个动力系统是F_1-敏感和F_2-可达的,则称之为(F_1,F_2)-处处混沌的,其中F_1与F_2是Furstenberg族.一个动力系统(X,f)被称为F_1-敏感的,是指存在7>0使得对任意x∈X及x的任意开邻域存在y∈U,有{n∈Z_+:d(f^n(x),f^n(y))>τ}∈F_1成立.一个动力系统(X,f)被称为F_2-可达的,是指对任意的s>O及X的任意非空开集U,V,存在x∈U,y∈V使得{n∈Z_+:d(f^n(x),f^n(y))<ε}∈F_1成立.一个动力系统被称为F-等度连续的,是指对任意的ε>0,存在δ>0,当d(x,y)<δ时有{n∈Z_+:d(f^n(x),f^n(y))<ε}∈F成立,其中F是一个Furstenberg族.We Furstenberg families introduce and study notions of everywhere chaos and equicontinuity via A dynamical system （X, f） is （F1, F2）-everywhere chaotic if it is F1- sensitive and F2-accessible, where F1 and F2 are Furstenberg families. A dynamical system （X, f） is F1-sensitive if there exists t 〉 0 such that for every x ∈ X and every open neighbor- hood U of x there exists y∈ U such that {n ∈ Z＋ ： d（f^n（x）,f^n（y）） 〉 T} ∈F1. A dynamical system （X, f） is F2-accessible if for every ε 〉 0 and for any nonempty open subsets U, V of X there are points x ∈U,y E V such that {n ∈ Z＋ ： d（f^n（x）,f^n（y）） 〈 ε} ∈F2. A dynamical system （X, f） is F-equicontinuous if for every ε 〉 0 there is δ 〉 0 such that d（x, y） 〈δ implies {n ∈ Z＋ ： d（f^n（x）,f^n（y）） 〈ε } ∈f, where F is a Furstenberg family.

关 键 词：混沌 敏感 可达 等度连续 

分 类 号：O189.11[理学—数学]