具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群的整群环的正规化子性质  

The Normalizer Property for Integral Group Rings of Finite Groups with Abelian Sylow 2-Subgroups

作　　者：海进科[1] 李正兴[1] Jin Ke HAI;Zheng Xing LI(College of Mathematics,Qingdao University,Qingdao 266071,P.R.China)

机构地区：[1]青岛大学数学科学学院,青岛266071

出　　处：《数学学报（中文版）》2012年第1期187-192,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11171169;11071155);山东省自然科学基金资助项目(Y2008A03)

摘　　要：Mazur猜想:具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群有正规化子性质.设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)仅有平凡单位,本文建立了由Z(G/N)中单位诱导的G的自同构与N的Coleman自同构之间的联系,在此基础上证明了若G是一个具有阿贝尔Sylow 2-子群的有限群且Z(G/F*(G))仅有平凡单位,则Mazur猜想对G成立.Mazur conjectured that the normalizer property holds for finite groups with abelian Sylow 2-subgroups.Let G be a finite group and let N be a normal subgroup of G such that Z（G/N） has only trivial units.In this paper,a connection is established between the automorphisms of G induced by units in Z（G/N） and Coleman automorphisms of N.Based on this connection,we confirm that if G is a finite group with abelian Sylow 2-subgroups and Z（G/F^＊（G）） has only trivial units then Mazur＇s conjecture holds for G.

关 键 词：正规化子性质 平凡单位 Coleman自同构 

分 类 号：O152.6[理学—数学]