一类具有稀疏效应Volterra模型的稳定性  

The Stability of a Volterra Model with Sparse Effect

作　　者：刘双 朱长荣[1] 李坤琼[2] 

机构地区：[1]重庆大学数学与统计学院,重庆401331 [2]重庆工业职业技术学院流通管理系基础部基础教研室,重庆400050

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2011年第6期10-14,共5页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：中央高校基金资助项目(CDJXS11100027)

摘　　要：研究了一类具有稀疏效应的Volterra模型的动力性态.分析发现,系统最多有3个平衡点.用规范形研究表明,在不同的参数范围下,这3个平衡点可以是鞍点、稳定结点、不稳定的结点、鞍结点和弱中心.利用第一Lyapunov系数方法,证明了系统在弱中心附近发生超临界Hopf分支,并在弱中心附近分支出唯一的极限环;利用Poincare-Bendison定理,证明了系统在不稳定平衡点时,总存在极限环.The dynamical behaviors a Volterra model with sparse effect are discussed. The system is to have three equilibrium points at most. By the normal form theory, these equilibrium points may shown be sad- dle point,stable node,unstable node,saddle-node or weak center, depending on the ranges of parameters. By using the first Lyapunov number,it is proved that the system undergoes a supercritical Hopf bifurcation and hence a unique stable limit cycle occurs. By using the Poincare-Bendison theorem, it is proved that the system always has a limit cycle when it has an unstable equilibrium.

关 键 词：稀疏效应 平衡点 弱中心 HOPF分支 

分 类 号：O175.12[理学—数学]