一类对称函数的schur凸性和不等式  

The Schur Convexity and Inequalities for a Class of Symmetric Functions

作　　者：龙波涌[1,2] 褚玉明[1] 

机构地区：[1]湖州师范学院数学系,浙江湖州313000 [2]安徽大学数学科学学院,合肥230039

出　　处：《数学物理学报（A辑）》2012年第1期80-89,共10页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11071069);浙江省高等学校创新团队基金(T200924)资助

摘　　要：对x=（X1，X2，…，xn）∈（0，1）^n和r∈{1，2，…，n），定义对称函数Fn（x，r）=Fn（x1，x2，…，xn；r）=∏1≤i1〈i2〈…ir≤n j=1 ∑^r（1＋xij/1-xij）^1/r,其中i1，i2，…，ir是整数．该文证明了Fn（x,r）是（0，1）^n上的Schur凸、Schur乘性凸和Schur调和凸函数．作为应用，利用控制理论建立了若干不等式．For x=（X1,X2,…,xn）∈（0,1）^n and r ∈ {1, 2,..., n}, the symmetric function Fn（x, r） is defined by Fn（x,r）=Fn（x1,x2,…,xn;r）=∏1≤i1〈i2〈…ir≤n j=1 ∑^r（1＋xij/1-xij）^1/r where ii,i2,...,ir are integers. In this paper, it is proved that Fn（x,r） is Schur convex, Schur multiplicatively convex and Schur harmonic convex on （0, 1）n. As applications, some inequalities are established by use of the theory of majorization.

关 键 词：Schur凸 Schur乘性凸 Schur调和凸 

分 类 号：O174.1[理学—数学]