概率赋范空间与概率赋准范空间的转换关系  

Transformation Between Probabilistic Normed Space and Probabilistic Quasi-normed Space

作　　者：李亮[1] 闫常丽[2] 张敏先[3] 刘启宽[3] 李映辉[1] 

机构地区：[1]西南交通大学力学与工程学院,成都610031 [2]河北建筑工程学院数理系,河北张家口075024 [3]成都信息工程学院数学学院,成都610025

出　　处：《西南大学学报（自然科学版）》2012年第3期14-18,共5页Journal of Southwest University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11072204);四川省科技计划项目(2010JY0079)

摘　　要：研究了概率赋范空间和概率赋准范空间的相互转换关系,得到了相互转换的一个充要条件.概率赋范空间不一定是拓扑线性空间,从而不一定是概率赋准范空间.对于概率赋准范空间,举例说明了存在概率赋准范空间,不能找到一个三角函数使之转换成概率赋范空间.最后对α-简单空间的定义进行了推广,讨论了α-简单空间与概率赋范空间的相互转换关系.This paper studies the transformation relation between probabilistic normed space and probabilistic quasi-normed space and obtains a sufficient and necessary condition for this conversion. A probabilistic normed space is not necessarily a topological linear space and, therefore, may not be a probabilistic qua si-normed space. Examples are given to show that there exists a probabilistic quasi-normed space as well, for which one cannot find a suitable triangle function to transform it to a probabilistic normed space. Finally, the definition of α-simple space is generalized, and the transformation between probabilistic normed space and α-simple space is discussed.

关 键 词：概率赋范空间 概率赋准范空间 α-简单空间 三角函数 

分 类 号：O177.99[理学—数学]