C＊-代数上完全正映射的刻画  

The Characterization of Completely Positive Mappings on C ＊ -algebra

作　　者：银俊成[1,2] 曹怀信[1] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062 [2]中国计量学院理学院,浙江杭州310018

出　　处：《应用数学》2012年第2期357-362,共6页Mathematica Applicata

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571113;10871224);陕西省科技计划项目(2009JM1011)

摘　　要：本文给出C* -代数之间完全正映射的刻画,证明:如果A,B是有单位元的C*-代数,则映射Φ:A→B为完全正映射当且仅当存在保单位*-同态πA:A→B(K)、等距* -同态πB:B→B(H)及有界线性算子V:H→K,使得πB(Φ(1))=V*V 且■a∈A,都有πB(Φ(a))=V*π(a)V.作为推论,得到著名的Stinespring膨胀定理.In this paper, we give the characterization of completely positive mappings on C＊ -algebra. It is proved that if A and B are C -algebras with identity, Ф A → B is a com- pletely positive mapping if and only if there are a unit-preserving ＊ -homomorphism πA ： A → B（K） ,an isometric ＂-homomorphism rca ＂ B → B（H） and a bounded linear operator V ： H→ Ksuch that πB（Ф（1）） = V = V and πB（ Cp（ a ） ） = V＊ π A （ a ） V , a ∈ A. Meanwhile,we get the famous Stinespring＇s dilation theorem as a corollary.

关 键 词：完全正映射 Stinespring膨胀定理 C·-代数 表示 

分 类 号：O177.1[理学—数学]