完全3-一致超图的一类填充问题和覆盖问题  

Packings and coverings of complete 3-uniform hypergraph

作　　者：冯弢[1] 柴钊[2,3] 常彦勋[1] 

机构地区：[1]北京交通大学数学系,北京100044 [2]北京大学数学科学学院,北京100871 [3]《中国科学》杂志社,北京100717

出　　处：《中国科学：数学》2012年第6期619-633,共15页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10901016和61071221);中央高校基本科研业务费专项资金(批准号:2011JBZ012和2011JBM298)资助项目

摘　　要：设Γ是一些单t-一致超图的集合.填充设计Pλ(t,Γ,v)(或覆盖设计Cλ(t,Γ,v))是一个二元有序组(X,B),其中X是完全t-一致超图λKv(t)的顶点集,B是λKv(t)的一些子超图的集合,要求每个子超图都同构于Γ中的某一个超图,每个子超图称为是一个区组,并且满足λKv(t)中的每一条边至多(或至少)含在B的λ个区组中.给定参数t,v,λ,Γ,填充设计Pλ(t,Γ,v)的最大可能的区组数称为填充数,记为dλ(t,Γ,v);覆盖设计Cλ(t,Γ,v)的最小可能的区组数称为覆盖数,记为cλ(t,Γ,v).本文将确定Γ中仅含超图K4(3)+e时的dλ(t,Γ,v)和cλ(t,Γ,v)的精确值.Let F be a set of simple t-uniform hypergraphs. A Pλ（t,Γ,v） （resp. Cλ（t,Γ,v）） is a pair （X, B）, where X is the vertex set of AKv^（t） and B is a collection of sub-hypergraphs （called blocks） of AKv^（t）, such that each block is isomorphic to one hypergraph in Fλ and each edge of AK（t） is contained in at most （resp. at least） A blocks of B. Given t,v, λ,Γ, the packing number dλ（t,Γ,v） is the maximum number of blocks in any Pλ（t,Γ,v）, and the covering number cλ（t,Γ,v） is the minimum number of blocks in any Cλ（t,Γ,v）. In this paper, we determine dλ（3, K4^（3） ＋ e, v） and cλ（3, K4^（3） ＋ e, v） completely.

关 键 词：t-(v Γ λ)填充 t-(v Γ λ)覆盖 填充数 覆盖数 可分组(Γ t)-设计 (Γ t)-烛台系 

分 类 号：O157.5[理学—数学]