带有变指标反应项的非线性抛物方程解的爆破性质  

Blow-up Properties of Solutions to a Nonlinear Parabolic Equations with Variable Index Reaction Term

作　　者：唐树乔[1,2] 郭彦[2,3] 宋士勤[1] 

机构地区：[1]亳州师范高等专科学校理化系,安徽亳州236800 [2]东南大学数学系,南京211100 [3]南京财经大学应用数学学院,南京210046

出　　处：《重庆工商大学学报（自然科学版）》2012年第7期23-27,共5页Journal of Chongqing Technology and Business University:Natural Science Edition

基　　金：安徽省自然科学基金(KJ2011Z258);江苏省基础研究计划自然科学基金(BK2010404)

摘　　要：主要研究了Cauchy问题:{ut=Δu+up(x)+uq+ku,(x,t)∈RN×(0,T) u(x,0)=u0(x),x∈R{N的非负解的爆破性质,其中0<p-=inx fp(x)≤p(x)≤sux pp(x)=p+是非负连续有界函数,0<k<λ(λ是-Δ带有齐次Dirichlet边界条件的第一特征值);证明了当max{p+,q}>1且初值u0(x)充分大时,解u(x,t)在有限时刻爆破;当max{p+,q}≤1时,解u(x,t)对任意初值u0(x)整体存在;在第4部分,讨论了方程的Fujita指标,并给出了解对任意初值爆破的几种情形.In this paper, we study the blow-up properties for nonnegative solutions to the following Cauchy problem ：{ut=Δu＋up（x）＋uq＋ku,（x,t）∈RN×（0,T） u（x,0）=u0（x）,x∈R{Nhere 0 〈 p = inf p （ x ） ≤p （x）≤ sup p （x） = p ＋ is a nonnegative continuous bounded function and 0 〈 k 〈 A （ where x x A is the first eigenvalue of -A with homogeneous Dirichlet boundary condition）. We prove that there are solutions u（x,t） with blow-up in finite time if and only if max{p＋ ,q} 〉 1 and when initial value Uo（X） is sufficiently big. when max lp ,q I ≤ 1, the solution u（x, t） shows blow-up properties in finite time to any initial value. In Section 4 ,we discuss Fujita indicators of this equation and give several conditions for the solutions blow-up with any initial value.

关 键 词：Fujita指标 变指标 非线性抛物方程 整体存在 爆破 

分 类 号：O175.26[理学—数学]