关于Diophantine方程x^n+2~ky^n=pz^2  

On the Diophantine equation x^n+2~ky^n=pz^2

作　　者：张中峰[1] 

机构地区：[1]肇庆学院数学与信息科学学院,肇庆526061

出　　处：《中国科学：数学》2012年第10期1047-1052,共6页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：广东省自然科学基金(批准号:10152606101000000)资助项目

摘　　要：设p为奇素数且对任意的整数m,d,p≠(2m±1)/d2,则对任意的素数n>p8p2,方程xn+2kyn=pz2,k≥2没有整数解(x,y,z)使得x,y,z两两互素且均不为0.In this note,we show that if p is an odd prime and p= （2m ± 1）/d2 for any integers m and d,then the equation xn ＋ 2kyn=pz2,k≥2 has no solutions in nonzero pairwise coprime integers x,y,z and prime n with np8p2.

关 键 词：DIOPHANTINE方程 Frey曲线 Galois表示 模形式 

分 类 号：O156[理学—数学]