λ-相交体的Busemann-Petty问题  

On the Busemann-Petty Problem of A-Intersection Bodies

作　　者：马统一[1] 

机构地区：[1]河西学院数学与统计学院,张掖734000

出　　处：《数学学报（中文版）》2013年第2期263-278,共16页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11161019);甘肃省教育厅研究生导师科研基金资助项目(1009B-09)

摘　　要：对于λ<n和λ≠0,Rubin引进了R^n中原点中心对称星体K的λ-相交体IBλ(K)的概念.本文研究IBλ(K)■IB_λ(L)是否必定■vol_n(K)≤vol_n(L)(或vol_n(K)≥vol_n(L))的Busemann-Petty问题.其结论概括为:λ-相交体的Busemann-Petty问题的解为肯定当且仅当R^n中任意一个原点中心对称星体都是一个λ-相交体.这些结果推广了经典相交体的Busemann-Petty问题的特定正解.For λ 〈 n and λ≠ 0, Rubin introduced the concept of the A-intersection body IBλ（K） of an origin-symmetric star body K in Rn. In this paper, we consider Busemann-Petty＇s problem of whether IBλ（K） IBλ（L） implies voln（K）≤ voln（L） （or voln（K） ≥voln（L））. We proved that Busemann-Petty＇s problem of λ-intersection body in Rn has a positive answer if and only if any origin-symmetric star body in Rn is a λ-intersection body. Our results generalize the specific affirmative answer of classic intersection bodies to Busemann-Petty problem.

关 键 词：凸体 星体 λ-相交体 等距嵌入到L_p 广义余弦变换 

分 类 号：O186.5[理学—数学]