强G-半预不变凸函数及其性质  

Strongly Semi-G-preinvex Functions and Its Properties

作　　者：彭再云[1] 孔祥茜[1,2] 

机构地区：[1]重庆交通大学理学院,重庆400074 [2]吉林大学管理学院,长春130022

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2013年第2期1-6,共6页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(No.11271389);国家青年基金(No.11201509);重庆市自然科学基金(No.CSTC2012jjA00016;No.CSTC2011AC6104);重庆市教委资助项目(No.KJ120401)

摘　　要：讨论了一类新的广义凸函数—强G-半预不变凸函数,它是一类重要的广义凸性函数,是强预不变凸函数与强G-预不变凸函数的真推广。首先,举例证明了强G-半预不变凸函数的存在性;然后给出了强G-半预不变凸函数的几个重要性质,获得强G-半预不变凸函数f与其水平集Sα={x∈X:f(x)≤α}、上图Ef={(x,α):x∈X,α∈R,f(x)≤α}的关系,还得到了强G-半预不变凸函数的判定;最后,得到了强G-半预不变凸函数在非线性规划问题中的一个应用:对于一类不等式约束优化问题(P),令y∈D是问题(P)的最优解,f是在D上关于η的强G-半预不变凸函数,约束函数gi,i∈J是D上关于同一函数η的强Gi-半预不变凸函数,则y是问题(P)的唯一的最优解。并举例验证了结论的正确性。A class of new generalized convex function-strongly semi-G-preinvex functions, which is a true generalization of strongly preinvex functions and strongly G-preinvex functions, is studied. First, an example is given to show that there exists a great deal of strongly semi-G-preinvex functions. Then. we discuss some properties of strongly semi-G-preinvex functions, get the relationships between stronglyG-preinvexfunctionsfandit＇ slevel-set Sα={ x∈X： f（ x） ≤ α}, epigraphEf= { x, （α ） ： x∈X, α∈R, f（ x ） ≤ α} . At the same time, a judging theorem of strongly semi-G-preinvex functions is given. Finally, an application of strongly semi-G-preinvexity is obtained in nonlinear programming problems： for a class of restrained optimization （P） , let y∈D is a optimum of （P） , let f is a strongly semi-G-preinvex functions on D, restrained function gi, i∈J is a strongly semi-Gi-preinvex functions on D, then y is unique. Then examples are given for illustration of the corresponding results.

关 键 词：半连通集 非线性规划 G - 半预不变凸函数 强G - 半预不变凸函数 

分 类 号：O221.1[理学—运筹学与控制论]