非线性薛定谔方程组的散射(英文)  

The Scattering for a System of Schrdinger Equations with Inhomogeneous Nonlinearities

作　　者：姜禄彦[1] 许娜[2] 

机构地区：[1]复旦大学管理学院,上海200433 [2]南开大学数学科学院,天津300071

出　　处：《应用数学》2013年第2期248-257,共10页Mathematica Applicata

摘　　要：本文主要考虑如下非线性薛定谔方程组的柯西问题:-iu1t=Δu1-μ|u1|p1u1-α|u1|q1-2|u2|q2u1, (x,t)∈ RN×(0,T),-iu2t=Δu2-ν|u2|p2u2-β|u1|q1|u2|q2-2u2, (x,t)∈ RN×(0,T),u1(x,0)=φ1(x),u2(x,0)=φ2(x),x∈ RN烅烄烆,其中μ,ν,α,β>0,q1+q2 =p3+2,且α/q1 =β/q2 =b.本文主要研究一些渐近性质,并分别在Sobolev空间、Σ空间及L2(RN)中建立散射理论,这里Σ ={u ∈ H1(RN),|x|u ∈L2(RN)}.In this paper,we consider the Cauchy problem for a nonlinear Schr dinger system ：-iu1t=Δu1-μ｜u1｜p1u1-α｜u1｜q1-2｜u2｜q2u1, （x,t）∈ RN×（0,T）,-iu2t=Δu2-ν｜u2｜p2u2-β｜u1｜q1｜u2｜q2-2u2, （x,t）∈ RN×（0,T）,u1（x,0）=φ1（x）,u2（x,0）=φ2（x）,x∈ RN where μ,ν,α,β〉0,q1＋q2 =p3＋2,且α/q1 =β/q2 =b We obtain some asymptotic propertiesand respectively establish the scattering theory in Sobolev space Σ and L2（RN）,where Σ ={u ∈ H1（RN）,｜x｜u ∈L2（RN）}.

关 键 词：非线性薛定谔方程组 整体存在 散射 

分 类 号：O175.29[理学—数学]