常微分方程教学中的几何直观法  

Geometrical Visual Methods in Teaching Ordinary Differential Equations

作　　者：饶若峰[1] 

机构地区：[1]宜宾学院数学研究所,四川宜宾644007

出　　处：《宜宾学院学报》2012年第12期96-98,共3页Journal of Yibin University

基　　金：宜宾学院重点项目(2011Z04)

摘　　要：利用线性代数中的线性空间、可逆矩阵、过渡矩阵等知识刻画了高阶线性非齐次常微分方程解空间的结构,论证了n维非齐次线性常微分方程的解空间(从平移角度上看)恰好是n维空间的结论.通过线性代数的几何空间刻画,使常微分方程的教学能够与学生在大学一年级学习的高等代数基础知识有机地联系起来,从而加深学生们对高阶线性非齐次常微分方程解空间结构的直观理解与记忆.这种用线性代数刻画高阶线性非齐次常微分方程解空间的结构目前尚未有文献报道.The spacial structural theories of higher order linear non-homogeneous Ordinary Differential Equations（ODE） is described by applications of linear space,invertible matrices and transitional matrices,in which the dimension of n-order linear non-homogeneous ODE is proved to be n in terms of translation.By way of Linear Algebra’s visual representation,the linear algebra of students is organically combined with ODE,which deeps students’ understanding.These methods are different from those preceding references to some extent.

关 键 词：高阶线性非齐次常微分方程 可逆矩阵 过渡矩阵 

分 类 号：O175.1[理学—数学]