矩阵方程AXB=D的(R,S)-斜对称解  

Matrix Equation AXB = D and Associated Optimal Approximation for(R,S)-skew Symmetric Matrices

作　　者：李红裔[1] 赵迪[1] 李鑫[1] 

机构地区：[1]北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京海淀100191

出　　处：《数学的实践与认识》2013年第10期283-288,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(60831001)

摘　　要：矩阵方程AXB=D是教学、理论研究和工程实践中常见的一种矩阵方程.给出了AXB=D具有(R,S)-斜对称矩阵解的充分必要条件,及其解存在条件下全体解集合S_X的表达式.此外,还讨论了任意给定矩阵X在仿射子空间S_X中的最优近似解,并给出了最优解的显示表达式.Let RSSCmxn be the set of all m x n （R, S）-skew symmetric matrices. In this paper, a sufficient and necessary condition for the matrix equation AXB D, where A ∈ Cpxm, B E CTM, and D E CTM, to have a solution X E RSSCmxn is established. And if it exists, a representation of the solution set Sx is given. An optimal approximation between a given matrix X ∈ CTM and the affine subspace Sx is discussed, and an explicit formula for the unique optimal approximation solution is presented.

关 键 词：矩阵方程AXB=D (R S)-斜对称矩阵 最佳近似解 广义奇异值分解 

分 类 号：O151.21[理学—数学]