一个数论函数方程x^y-[x]~y=y  

The Arithmetic Functional Equation x^y-[x]~y=y

作　　者：王锦瑞[1] 

机构地区：[1]陕西学前师范学院数学系,陕西西安710062

出　　处：《北华大学学报（自然科学版）》2013年第3期262-264,共3页Journal of Beihua University（Natural Science）

基　　金：陕西省教育科学"十二五"规划课题(SGH12357)

摘　　要：利用初等数论和极限理论研究了一个包含Gauss取整函数方程xy-[x]y=y的可解性问题,证明了当x∈[n,n+1),n∈瓔时,有且只有一个y与之对应,从而方程xy-[x]y=y有无穷多组实数解.同时,当y值非常小时,可以获得解x的具体形式,即在y=2,3时,给出了对应解x的具体形式.Using the elementary methods and the theory of limits,the solvability of the function equation involving the Gauss function xy-[x]y=y is researched,it proved that the equation has only one y when x∈[n,n＋1）,n∈N.Thus,the equation has infinite solutions.If y is small enough,we can obtain the exact solution x.When y is fixed as 2,3,we gave the proper x correspondingly.

关 键 词：Gauss函数 实数解 零点存在定理 

分 类 号：O156.4[理学—数学]