N阶幻方的构造算法及其代数性质  

The Constructing Algorithm and Its Algebra Properties of Magic Matrix

作　　者：周云才[1] 孙方[1] 陈忠[2] 

机构地区：[1]长江大学计算机科学学院,湖北荆州434023 [2]长江大学信息与数学学院,湖北荆州434023

出　　处：《长江大学学报（自科版）（上旬）》2013年第7期1-2,159,共2页JOURNAL OF YANGTZE UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION) SCI ＆ ENG

基　　金：国家自然科学基金项目(11201039;61273179);湖北省教育厅重点项目(D20101304)

摘　　要：总结了一套幻方矩阵的构造算法:分N为奇数、N为4的倍数、N为其他偶数(4n+2的形式)3种情况构造了N阶平面幻方,并在此基础上探讨了N阶平面幻方的代数性质,得到了关于N阶平面幻方的秩和奇异值的性质:奇数阶幻方是满秩的,4k阶幻方的秩是3,4k+2阶幻方的秩是2k+3;n阶幻方的最大奇异值为n(n2+1)2;n阶幻方矩阵的2-模为n(n2+1)2。The construction algorithms are summarized for magic square matrix,the order of matrix Ncan be odd,a multiple of 4or other even(4n+2).Based on these algorithms,the algebraic properties of Norder magic and its singular value are explored,magic square of odd order is full rank,the 4korder magic has rank 3,4k+2rank is 2k+3;the maximum singular value of the magic square of Norder is n(n2+1)2;the 2-normal of magic is n(n2+1)2.

关 键 词：幻方矩阵 构造算法 奇异值性质 

分 类 号：O157[理学—数学]