2×2上三角算子矩阵单值延拓性质稳定性的判定  

Stability of single-valued extension property for 2×2 upper triangular operators

作　　者：史维娟[1] 曹小红[1] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,西安710062

出　　处：《中国科学院大学学报（中英文）》2013年第4期450-453,484,共5页Journal of University of Chinese Academy of Sciences

基　　金：陕西师范大学研究生培养创新基金(2012CXS039);陕西师范大学中央高校基本科研专项资金(GK200901015)资助

摘　　要：研究了2×2上三角算子矩阵的单值延拓性质的稳定性,证明了:设A,B,C∈B(H),MC=A C0()B,则存在δ>0,当K∈κ(HH)且‖K‖<δ时,对任意的C∈B(H),MC+K∈(SVEP)当且仅当下述条件同时成立:1)存在δ>0,当K∈κ(H⊕H)且‖K‖<δ时,有A+K∈(SVEP),B+K∈(SVEP),2)ρSF(A)∩ρSF(B)有有限连通分支,其中B(H)为Hilbert空间H上的有界线性算子的全体,κ(H)表示H上的紧算子的全体,ρSF(A)表示算子A的半Fredholm域.We characterize 2×2 upper triangular operator matrices for which the single-valued extension property is stable under compact perturbations.We get that： if A,B,C∈B（H）,MC=,then there exists δ0 such that MC＋K∈（SVEP） for all C∈B（H） and for all K∈κ（H⊕H） with ‖K‖δ if and only if 1） there exists δ0 such that A＋K∈（SVEP）,B＋K∈（SVEP） for all K∈κ（H） with ‖K‖δ,and 2） ρSF（A）∩ρSF（B） consists of finite connected components,where B（H） denotes the set of bounded linear operators on H,κ（H） denotes the set of compact operators on H,and ρSF（A） denotes the semi-Fredholm domain of T∈B（H）.

关 键 词：单值延拓性质 紧摄动 谱 

分 类 号：O177.2[理学—数学]