Log-gamma函数在有理点的值和e~απ的超越性  

The transcendence of the Log-gamma function at rational entries and e~απ

作　　者：吴丹尧[1] 李娟[1] 袁平之[1,2] 

机构地区：[1]华南师范大学数学科学学院,广州510631 [2]中山大学数学与计算科学学院,广州510275

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2013年第3期287-289,295,共4页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11271142);广东省自然科学基金资助项目(S2012010009942)

摘　　要：Γ(x):=integral fromn=0 to ∞(e^(-t)t^(x-1)dt),x>0为gamma函数。设f(x):=logΓ(x)+logΓ(1-x),x∈Q(0,12]。证明如果存在有理数y0∈Q(0,12],使得f(y0)=logΓ(y0)+logΓ(1-y0)∈Q,则集合{eαπ|α∈珚Q}中恰好有一个代数数,即e-f(y0)π,且e-f(y0)π=sinπy0。The gamma function is defined as Г（x）：=∫0∞e-ttx-1dt,x〉0. Let f（x）：=logГ（x）＋logГ（1-x）,x∈Q（0,1/2] .It is shown that if there exists a rational number y0∈Q（0,1/2] such that f（y0）=logГ（y0）＋logГ（1-y0）∈Q, then there is precisely one algebraic element in the set {eαπ｜α∈Q},which is e-f（y0）π,and e-f（y0）π=sinπy0.

关 键 词：Log—gamma函数 超越数 代数数 

分 类 号：O156.6[理学—数学]