子流形平均曲率向量场的线性相关性  

Linear Dependence of Mean Curvature Vector Fields of Submanifold

作　　者：刘进[1,2] 

机构地区：[1]国防科技大学信息系统与管理学院,长沙410073 [2]清华大学数学科学系,北京100084

出　　处：《数学学报（中文版）》2013年第5期669-686,共18页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

摘　　要：在空间形式中,均造了子流形的一类泛函,其包含r极小泛函与体积泛函(极小)作为特殊情形,此类泛函的临界点称之为(r+1,λ)-平行子流形.对于(r+1,λ)-平行子流形,给出了代数,微分和变分刻画.更进一步,研究了(r+1,λ)-平行子流形的稳定性,证明了Simons型不存在定理:在一定条件下((r,λ)-函数S_(r,λ)为正),球面中不存在稳定的(r+1,λ)-平行子流形.A class of functional is found in space forms such that its critical points include r-minimal submanifolds and minimal submanifolds as special cases.The critical points are defined as（→r＋1,→λ）-parallel submanifolds.We obtain algebraic,differential and variational characterizations of the（→r＋1,→λ）-parallel submanifolds.Moreover,we prove a Simons＇ type nonexistence theorem which says that in the unit sphere there exists no stable（→r＋1,→λ）-parallel submanifold with its corresponding（→r→,λ）-function S（→r,→λ） positive.

关 键 词：(r+1 λ)-平行子流形 (r λ)-函数 Q_r算子 

分 类 号：O186.16[理学—数学] O186.5[理学—基础数学]