关于Vandermonde恒等式衍变式的推导与应用  

The proof and application of evolution identities of Vandermonde's identity

作　　者：杜瑞卿[1] 王骁力[2] 

机构地区：[1]南阳师范学院生命科学与技术学院,河南南阳473061 [2]南阳师范学院数学与统计学院,河南南阳473061

出　　处：《南阳师范学院学报》2013年第9期11-15,共5页Journal of Nanyang Normal University

基　　金：河南省科技厅自然科学基金项目(102300410184)

摘　　要：根据Vandermonde恒等式,提出了4个衍变式:①∑ki=0CinCk-in+k-1-i,②∑ki=1(-1)i-1CinCk-in+k-1-i,③∑ni=0Cia+iCn-ib+n-i,④∑ni=0(-1)iCia+iCn-ib+n-i,利用母函数法或行列式法进行了推导,得出了4个新的恒等式,并利用恒等式证明了杨辉三角子行列式.Firstly, four evolution identities of Vandermonde＇ s idenltity were put in the paper.①∑i=0^k Cn^iCn＋k-1-i^k-i,②∑i=1^k（-1）^i-1Cn^iCn＋k-1-i^k-i,③∑i=0^nCa＋i^iCb＋n-i^n-i④∑i=0^n（-1）^iCa＋i^iCb＋n-1^n-iThen four new identities were proved by generating function method or determinant method. Using these identities, a proof of a sub-determinant of Yang Hui＇s triangle was given.

关 键 词：vandermonde恒等式 衍变 母函数法 行列式法 

分 类 号：O157[理学—数学]