另解一道中国国家集训队测试题  

作　　者：刘浩然[1] 

机构地区：[1]天津市第一中学高三A12班

出　　处：《中等数学》2013年第11期21-21,共1页High-School Mathematics

摘　　要：<正>题目给定整数n,求所有的函数f:Z→Z,满足对任意的整数x、y均有f(x+y+f(y))=f(x)+ny.~[1](2012,中国国家集训队测试)原题解答用到了柯西方程,本文介绍一种纯代数变形的解法.解记S={y+f(y)|y∈Z}.先考虑n=0的情形.若S={0},则f(x)=-x(x∈Z).易验证满足要求.若集合S中含有非零数,则f是周期函数.设d是f的最小正周期.则f完全由f(0),f(1),…,f(d-1)的取值决定。

关 键 词：周期函数 测试题 集训队 

分 类 号：O174[理学—数学]