无穷限反常积分收敛时被积函数的极限状态  

Limits of Integrand Functions of Convergent Improper Integrals

作　　者：王庆东[1] 庞进丽[2] 

机构地区：[1]商丘师范学院数学与信息科学学院,河南商丘476000 [2]商丘职业技术学院基础教学部,河南商丘476000

出　　处：《高等数学研究》2013年第6期1-2,20,共3页Studies in College Mathematics

基　　金：国家级特色专业建设点项目(TS11575);河南省高等教育教学改革研究省级重点项目(2012SJGLX033)

摘　　要：根据无穷限反常积分∫+∞a f(x)dx收敛的柯西准则和定积分的性质,讨论被积函数f(x)当x→+∞时的极限状态,并得出当无穷限反常积分∫+∞a f(x)dx收敛且f(x)在[a,+∞)上连续,或者无穷限反常积分∫+∞a f(x)dx绝对收敛时,存在数列{xn}[a,+∞)且xn→+∞(n→∞),使lim n→∞xn f(xn)=0.In this paper, the limit of an integrand function f（x） as x→＋ ∞） is discussed.Using Cauchy convergence criteria for improper integrals and the properties of definite integrals,we obtain the following result. If the improper integral ∫a^＋∞f（x）dx f（z）dx is convergent and f is continuous,or ifor if ∫a^＋∞f（x）dxis absolutely convergent, there exists a sequence {xn}∩[a,＋∞]且xn→＋∞（n→∞）such that limx,,f （x.） = 0.

关 键 词：无穷限反常积分 收敛 柯西收敛准则 

分 类 号：O172.2[理学—数学]