一个有关配色对策的Diophantine方程  

A Diophantine equation on matching games

作　　者：刘艳艳[1] 

机构地区：[1]西藏民族学院教育学院,咸阳712082

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2013年第6期737-741,747,共6页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：陕西省自然科学基金资助项目(2013JK566)

摘　　要：设d,k是适合d>k>1的正整数,运用初等方法证明:Diophantine方程(x+yd)=2(xd)满足条件x>d以及y=k的正整数解(x,y),当k=1时,方程仅有正整数解(x,y)=(2d-1,1);当k=2时,方程仅有正整数解(x,y)(=12(um+4vm-3),)2,其中um=12(αm+βm),vm=128(αm-βm),m∈N,α=3+8,β=3-8;当k∈{3,4}时,方程没有合适条件的解(x,y);当k≥5时,方程至多有一组解(x,y)适合条件,可表示成(x,y)(=[21kd21(k)-1]-[k/2],)k,其中[a]表示实数a的整数部分。Abstract ： Let d, k be positive integers with d 〉 k 〉 1. By using some elementary methods, it is shown that the posi-tive integer solutions （x ,y） of the equation（d^x＋y）=2（d^x） with x 〉 d,y = k. When k = 1 ,the positive integer solu-tion of the equation is （x,y） = （2d - 1,1 ） ; when k =2, the positive integer solution of the equation is （x,y） =（2-1（um＋4vm-3）,2）,where um=2-1（a^m＋β^m）,vm=2√8^-1（a^m-β^2）,m∈N,a=3＋√8,β=3-√8;when k∈{3,4/ ,there is no any appropriate solution satisfying the equation; where k~〉5, the equation has at most one solu-tion with （x,y） =（x,y）=（[2^k-1^-2k-1d]-[2-k,k]）,where [ a ] denotes the integer part of real number a.

关 键 词：高次DIOPHANTINE方程 二项式系数 配色对策 

分 类 号：O156.7[理学—数学]