一类四阶渐近线性椭圆型问题多解的存在性  

Existence of multiple solutions for a fourth-order asymptotically linear elliptic problem

作　　者：胡松[1,2] 

机构地区：[1]武汉科技大学理学院,武汉430081 [2]华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2014年第1期7-11,共5页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金项目(10901126);武汉科技大学青年科技骨干培养计划项目(2012XZ017)

摘　　要：讨论了如下四阶半线性椭圆型问题{Δ2 u+mΔu=f(x,u),x∈Ω,u=Δu=0,x∈Ω多解的存在性.其中函数f(x,t)关于t在无穷远点处具有渐近线性性;Ω是RN中的有界光滑区域且N>4.很容易验证,f(x,t)不满足著名的Ambrosetti-Rabinowitz型条件,简称(AR)条件,即t1■θ>0,M>0,使得0<F(x,t)■∫f(x,s)ds≤f(x,t)t对a.e.x∈Ω和|t|≥M都02+θ一致成立.由于此条件在山路引理的运用之中非常重要,故该文选择了山路引理的另一种表示形式,进而证明了当f(x,t)满足适当条件的情形下,上述问题存在着多重的非零解.The paper discusses the existence of multiple solutions for the following fourth-order semilinear elliptic problem {△2u＋m△u=f（x,u）,x（E）Ω,u=△u=0,x（E） （a）Ω,where f（x,t） is asymptotically linear with respect to t at infinity.Ω （E） RN is a smooth bounded domain and N ＞ 4.It is easy to verify that f（x,t） does not satisfy the famous Ambrosetti-Rabinowitz type condition （for short,（AR） condition）,i.e.（E） θ ＞ 0,M ＞ 0,such that 0 ＜ F（x,t） （△）∫10f（x,s）ds≤1/2＋θf（x,t）t uniformly for a.e.x （E） Ω and （V） ｜t｜ ≥ M.By a variant version of Mountain Pass Theorem,we show that the problem has multiple solutions under suitable assumptions of f（x,t）.

关 键 词：四阶半线性椭圆型问题 山路引理 渐近线性性 多重非零解 

分 类 号：O175[理学—数学]