Abel范畴的平凡扩张、Recollement和应用  

Trivial Extensions of Abelian Categories, Recollement and Applications

作　　者：郑敏[1,2] 陈清华[3] 

机构地区：[1]福建师范大学协和学院,福州福建350117 [2]福建江夏学院数理教研部,福州福建350108 [3]福建师范大学数学与计算机科学学院,福州福建350007

出　　处：《数学进展》2014年第2期243-254,共12页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金资助项目(No.11071040);福建省自然科学基金资助项目(No.2010J01001);福建省教育厅科研资助项目(No.JA10297;No.JB12271)

摘　　要：讨论在一定条件下Abel范畴的recollement经过范畴的平凡扩张可诱导出一个新recollement的问题.将结果应用到环上的模范畴,得到平凡(单点)扩张环具有Morita等价不变性;结合加法范畴的幂等完备化,构造出一个幂等完备化范畴关于范畴平凡扩张的recollement.In this paper, we first study conditions under which a recollement relative to abelian categories induces a new recollement relative to trivial extensions of abelian categories. Applying our results to module categories of rings, we prove that trivial extensions of Morita equivalent rings by the corresponding bimodules are Morita equivalent, especially for one-point extension rings. For the idempotent completion of additive categories, we get a recollement about trivial extensions of idempotent completion categories.

关 键 词：ABEL范畴 MORITA等价 平凡扩张范畴 幂等完备化范畴 RECOLLEMENT 

分 类 号：O154[理学—数学]