四阶时滞微分方程边值问题的正解  

Positive Solutions for Boundary Value Problems of Fourth-order Differential Equations with Delay

作　　者：汪媛媛[1] 李永祥[1] 

机构地区：[1]西北师范大学数学与统计学院,甘肃兰州730070

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2014年第2期172-177,共6页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(10871160)资助项目

摘　　要：随着泛函微分方程理论的发展以及其在物理、力学、自动控制理论、生物学、经济学等众多学科中的应用,时滞微分方程边值问题成为关注的一个热点.运用锥上的不动点指数理论研究了四阶时滞微分方程边值问题{u(4)(t)+au″(t)-bu(t)=f(t,ut),t∈[0,1],u(t)=Ф(t),t∈[-τ,0],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中,f:[0,1]×C+→[0,+∞)连续,C+={φ∈C|φ(θ)≥0,θ∈[-τ,0]},Ф(t)∈C([-τ,10],[0,+∞)),Ф(0)=0,对t∈[0,1],ut(θ)=u(t+θ),θ∈[-τ,0],0≤τ<,且a,b∈R,满足a<2π2,b>-a2/4,b/π4+a/π2<1.所得结果推广和改进了现有结果.Differential equations with delay have been researched gradually by some authors since in physics, biology, economics and the wide application of different subjects. In this paper, by using the fixed point index theorem in cones, the existence of positive solutions is studied for fourth-order functional differential equations with delay { u（4）（t）＋au″（t）-bu（t） =f（t,ut）,t∈[0,1],u（t）=φ（t）, t∈[-τ,0],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=0is continuous f：[0,1]×C＋→[0,＋∞）,C＋={9∈C｜9（θ）≥0,θ∈[-τ,0]},φ（t） ∈C（[-τ,0],[0,＋∞））,φ（0）=0,对t∈[0,1],ut（θ）=u（t＋θ）,θ∈[-τ,0],0≤τ〈1/2,a,b∈R,a〈2π2,b 〉a2/4,b/π4＋a/π2〈1.this paper improve and generalize some known results.

关 键 词：四阶时滞微分方程 边值问题 正解 锥上的不动点指数理论 

分 类 号：O175.8[理学—数学]