默森尼质数的判别法及其构造  

A method of discriminating Mersenne factor and its structure

作　　者：郝稚传[1] 

机构地区：[1]贵州财经学院信息系,贵州贵阳550003

出　　处：《贵州师范大学学报（自然科学版）》2001年第1期42-44,共3页Journal of Guizhou Normal University：Natural Sciences

基　　金：贵州省教委基金

摘　　要：得到默森尼 (Mersenne)数为质数的判别法和构造 ,当Mp=2 p- 1为合数时其因数的特征及其因数个数的估计。(1)Mp=2 p- 1为质数的充要条件是 Mp2kp + 1≡ 0　 (mod p)(2 )如果Mp=2 p- 1且Qi|Mp　i=1,2 ,……T那么 1<T <(p + 2 ) /(3+log2 p)(3)如果Q是Mp=2 p- 1的因数 ,那么 :①当Q≡ 1(mod 8)则Q =8kp + 1;②当Q≡ - 1(mod 8)则Q =2 p(8m +r) + 1k ,m∈N(4 )Mp=2 p- 1为质数 Mp=2 p -1=2 p(8m +r) + 1　　　p >We get a method of discriminating Mersenne factor and it structwre when it is a prime number. (1) M p=2 p 1 is a prime if and only if M p 2kp+1≡0(mod p) 1≤k≤2 [n2]-1 ; (2)If M p=2 p 1 and Q i｜M p i=1,2,……T, Then: 1<Tp+23+log 2p; (3) If M p=2 p 1,Q｜M p Then: ①Q=1 (mod 8)Q=8kp+1;②Q≡-1 (mod 8)Q=2p(8 m+r)+1 k,m ∈N N=｛0,1,2,……n…｝, p>2 (4)M p=2 p-1 is a prime if and only of M p=2 p-1 =2p(8 m+r)+1 p>2

关 键 词：质数 判别法 组成数 默林尼数 构造 最小质因数 构造 因数估计 

分 类 号：O156.1[理学—数学]