关于诣零n-内射环  

On nil n-injective rings

作　　者：赵玉娥[1,2] 陈正新[3] 王彩芬[2] 

机构地区：[1]安徽大学数学科学学院,合肥230039 [2]青岛大学数学科学学院,山东青岛266071 [3]福建师范大学数学与计算机科学学院,福州350007

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2014年第3期307-309,320,共4页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金青年基金项目(11101084)

摘　　要：主要探讨了两种环的扩张的诣零n-内射性.首先证明了R∝R是左诣零n-内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn(lRn(δ)∩(Rnδ:γ))=δR+γrR(δ).其次,证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn+βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S=R∝R是右诣零n-内射的.最后,得到了如下的结果:如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n-内射的,那么R没有非零的幂零元.In this paper,nil n-injectivity on two extensions of rings are studied.Firstly,it is proved that R∝R is left nil n-injective if and only if rRn （lRn （δ）∩ （Rnδ∶γ））=δR＋ γrR（δ）,where δ,γ∈Rn and every component of δ is nilpotent.Secondly,it is proved that,for any α,β∈∈ Rn and every component of α is nilpotent,if every right R-homomorphism from αRn ＋βrRn （α） to Rcan be extended to an endomorphism of R,then S=R∝R is right nil n-injective.Finally,the following result is obtained：if n≥2,and Tn （R） is right nil n-injective,then R has no nonzero nilpotent elements.

关 键 词：诣零n-内射环 平凡扩张 诣零内射环 

分 类 号：O153.3[理学—数学]