截断和与次序统计量之比的分布收敛  

Weak Convergence of Ratio between Trimmed Sum and Order Statistics

作　　者：杨静平[1] 

机构地区：[1]北京大学概率统计系

出　　处：《北京大学学报（自然科学版）》1993年第1期35-47,共13页Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis

摘　　要：设{X_n,n≥1}为i.i.d.r.v.S.,|X_n^(1)|≥|X_n^(2)|≥…≥|X_n^(n)|为{X_i,i≤n}的次序统计量,g为(0,+∞)上正Borel可测函数。我们讨论了截断和^(r)S_n=sum from i=r+t to nX_n^(i)与次序统计量X_n^(r)的比的分布收敛,令(r)T_n=[^(r)S_n-(n-r)EX_1I{E|X_1|<+∞}]/g(|X_n(r)|),对正的常数列b_n,n≥1,我们得到了对所有的r≥1,^(r)T_n/(?)依分布收敛的充要条件。Let {Xn, n≥1} be a sequence of i. i. d. r. v. s. and | Xn(1)| ≥| Xn(2)|≥…≥ | Xn(n) | be order statistics of {Xi, i≤n}. Let g be a positive function on (0, +∞). We considerthe ratio of the trimmed sum (r)Sn= Xn(i) to Xn(r). Set(r)Tn=[(r)Sn-(n-r)EX1IE |X1|< +∞]/g(|Xn(r)|).For some positive constants bn, n≥1, we get necessary and sufficient condition that for all r≥1, (r)Tn/bn converges in distribution.

关 键 词：截断和 次序统计量 分布收敛 

分 类 号：O212[理学—概率论与数理统计]