关于中心极限定理的余项与重对数律之间的关系的一个结果及其应用  

A Result about the relation of the remainder of CLT and LIL and It's application

作　　者：董重明[1] 

机构地区：[1]四川大学数学学院,成都610064

出　　处：《四川大学学报（自然科学版）》2002年第2期219-224,共6页Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)

摘　　要：设 {Xi,i≥ 1}为一独立随机变量序列 ,E(Xi) =0 ,D(Xi) =σ2 i <∞ ,Sn = ni=1Xi,Bn = ni=1σ2 i,Bn →∞ ,Bn/Bn+ 1→ 1.本文首先在Δn =supx｜P(Sn ≤x Bn) -Φ(x)｜=O((Ψ (x) ) - 1)的条件下证明了重对数律 .其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数 ,Ψ (x)是对充分大的x有定义的正值非降函数 .满足∫+∞dxxΨ(x) <∞ .应用上述结果证明 ,对任意独立序列 {Xi,i≥ 1}若liminfBnn >0 ,limsup1n ni=1E(X2 iΨ1(｜Xi｜) <∞ ,则重对数律仍然成立 ,Ψ1(x)与上述Ψ(x)相似 ,但定义域为 [0 ,+∞ ) .Let {X i,i≥1} be a independent r.v.s with E(X i)=0,D(X i)=σ 2 i<∞,S n= n i=1X i,B n= n i=1σ 2 i, and the remainder of the central limit theorem is Δn=O((Ψ(B n)) -1), where Ψ(x) is a nondecrease positive function defined on [a,+∞),a>0,∫ +∞ a[SX(]dxxΨ(x)<∞, then limS n2B nlnlnB n=1,a.s.As a application, it was given that if lim infB nn>0,lim sup1n n i=1E(X 2 iΨ 1(|X i|)<∞, where Ψ 1(x) is as same as Ψ(x), but is defined on [0,+∞), then, [WTBZ] limS n2B nlnlnB n=1,a.s.

关 键 词：中心极限定理 余项 重对数律 独立同分布随机变量 标准正态分布 分布函数 正值函数 

分 类 号：O211.4[理学—概率论与数理统计]