毛毛虫图的r次幂的最小斜秩  

Minimum Skew-Rank of r-Power of Caterpillars

作　　者：沈小玲[1] 候辉平 

机构地区：[1]湖南师范大学数学与计算机科学学院,中国长沙410081

出　　处：《湖南师范大学自然科学学报》2014年第4期87-91,共5页Journal of Natural Science of Hunan Normal University

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771061);湖南省自然科学基金资助项目(14JJ7036)

摘　　要：图的最小斜秩问题是确定图的所有斜对称矩阵在域F上的秩的最小值.利用构造矩阵和零强迫集的方法刻画了毛毛虫图的r次幂的最小斜秩.设毛毛虫Tn有n个节点,n和r都是正整数,r是奇数,那么mr-(Tr n)=n-r+3,n是偶数,r≤n,n-r+2,n是奇数,r≤n,2,r≥{n.当r为偶数,n为奇数时,n-r+3≤mr-(Tr n)≤2n-r+2.特别地,当r=2时,n+1≤mr-(T2n)≤2n.且对任意偶数x∈[n+1,2n],都存在一个毛毛虫Tn,使得mr-(T2n)=x.The minimum skew-rank of a simple graph G is the smallest possible rank among all skew-symmet-ric matrices over F.The minimum skew-rank of r-power of caterpillar is characterized by using constructing matri-ces and zero-forcing.Let Tn be a caterpillar, and n, r are all positive integers, r is odd, then mr -（ T rn ）=n-r＋3, n is even r≤n, n-r＋2, n is odd,r≤n, 2, r≥n. And n-r＋3≤mr -（Trn）≤2n-r＋2 for r even, n odd.Particularly, n＋1≤mr -（T2n）≤2n.For an even number x∈[ n＋1,2n] , there exist a caterpillar Tn , such that mr -（ T2n ）=x.

关 键 词：最小斜秩 斜对称矩阵 毛毛虫图的r次幂 

分 类 号：O151.21[理学—数学]