关于Diophantine方程x^(φ(n))-1=ny^2  

The Diophantine Equation x^(φ(n))-1=ny^2

作　　者：余亚辉[1] 李振平[1] 

机构地区：[1]洛阳理工学院,河南洛阳471023

出　　处：《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》2014年第5期558-561,共4页Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11371291);河南省教育厅科学技术研究重点项目(14A110016)

摘　　要：对于正整数n,设φ(n)和ω(n)分别是n的Eluer函数和n的不同素因数的个数.利用高次Diophantine方程的性质,证明了当ω(n)≥3时,方程xφ(n)-1=ny2无正整数解(x,y).For any positive integer n,letφ（n）and ω（n）denote the Euler function and the number of distinct prime divisors of n respectively.Using some properties of higher diophantine equations,it is proved that if ω（n）≥3,then the equation x^φ（n）-1=ny^2 has no positive integer solution （x ,y ）.

关 键 词：高次DIOPHANTINE方程 Eluer函数 Eluer商 

分 类 号：O156.7[理学—数学]