一类双重退化的奇异扩散方程  

A Double Degenerate Singular Diffusion Equation

作　　者：詹华税[1] 汤林冰[2] 

机构地区：[1]厦门理工学院应用数学学院,福建厦门361024 [2]集美大学理学院,福建厦门361021

出　　处：《厦门理工学院学报》2014年第5期88-92,共5页Journal of Xiamen University of Technology

基　　金：国家自然科学基金项目(11371297)

摘　　要：根据YIN和WANG的方法,结合Fichera-Oleinik理论,研究奇异扩散方程:φ(u)/t=div(ρα︱up-2︱u),(x,t)∈QT=Ω×(0,T),其中Ω是RN中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ(x)=dist(x,Ω),p>1,α>0,φ满足:φ∈C2,且存在δ>0使得φ'(s)>δ>0.证明了α≥p-1时,不需要任何边值条件,方程最多有一个满足初值条件的解;而0<α<p-1时,方程存在唯一满足初边值条件弱解.The paper studies the singular diffusion equation in the method of YIN ’s and WANG ’s with Fichera-Oleinik theory：φ（u）/t = div（ρα u p-2 u）,（x,t）∈QT = Ωx （0,T）, whereΩis a bounded domain in RN with appropriately smooth boundaryΩ,ρ（x） = dist（x,Ω） , p 〉 1,α 〉 0 ,φ∈C2 , and there existsδ 〉0 such thatφ′（ s） 〉 δ 〉0 . The paper proves that ifα≥p-1 , the equation admits a unique solution subject only to a given initial condition without any boundary condition, while if 0 〈 α 〈 p -1 , for a given initial condition, the equation admits different solutions for different boundary conditions.

关 键 词：奇异扩散 弱解 Fichera-Oleinik理论 

分 类 号：O175[理学—数学]