对称格路与恒等式  

The Riordan group and symmetric lattice paths

作　　者：邓利华[1] 邓玉平[2] Louis W.Shapiro 

机构地区：[1]河南理工大学数学与信息科学学院,河南 焦作 454000 [2]大连理工大学数学科学学院,辽宁 大连 116024 [3]霍华德大学数学系，美国 华盛顿哥伦比亚特区 20059

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2015年第4期82-89,94,共9页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：河南理工大学青年基金(Q2013-02A);国家自然科学基金资助项目(11992132)

摘　　要：对一种简单而又重要的组合结构——对称格路进行了研究。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路,M otzkin格路,Schr¨oder格路的个数。利用Riordan阵理论得到了他们之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。最后,得到了特殊Riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度和平均落在x轴上的点的个数。The symmetric lattice paths are studied. Let dn,mn,and sndenote the number of symmetric Dyck paths,symmetric Motzkin paths,and symmetric Schr der paths of length 2n,respectively. By using Riordan group methods,six identities relating dn,mn,and snare obtained and also two of them combinatorial proofs are given. Finally,some relations satisfied by the generic element of some special Riordan arrays are investigated and the average mid-height and the average number of points on the x-axis of symmetric Dyck paths of length 2n are obtained.

关 键 词：对称Dyck格路 对称Motzkin格路 对称Schroder格路 Riordan阵 恒等式 

分 类 号：O157.1[理学—数学]